9.1不等式人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)9.1.1不等式及其解集很多人在自己的童年生活中，都做過(guò)蹺蹺板的游戲，當(dāng)一個(gè)大人和一個(gè)小孩同時(shí)坐上等臂長(zhǎng)的蹺蹺板的兩邊時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象呢？1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集.素養(yǎng)目標(biāo)3.培養(yǎng)數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號(hào)“”或“”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156155或155156.不等式的概念【思考】如圖所示處于平衡狀態(tài)的托盤(pán)天平的右盤(pán)放上一質(zhì)量為50g的砝碼左盤(pán)放上一個(gè)圓球后向左傾斜問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x50.一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？A50千米11:2012:0040分鐘23小時(shí)設(shè)車(chē)速是x千米時(shí)從時(shí)間上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到23小時(shí)，即從路程上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛23小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即分析：【思考】下列式子有什么區(qū)別？區(qū)別：只有（4）的式子里含有“=”符號(hào)；除了（4）的式子里含有“”或“”或“”或“”或“”符號(hào)；（1）（2）（3）x50（4）x=5（5）x9（6）x10共同點(diǎn)：式子里含有不是“=”的符號(hào).式子里沒(méi)有“=”號(hào)；觀察，x9，x50，x10想一想它們有什么共同點(diǎn)？用不等號(hào)(，)連接的式子叫做不等式.例1判斷下列式子是不是不等式：-122x-32mn是不是是是不是是不等式的識(shí)別1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-25x+364x-2y0a-2ba+bc5m+3=88+47答：是不等式，不是，因?yàn)椴缓坏忍?hào)，是等式.（1）a與1的和是正數(shù)（2）y的2倍與1的和小于3（3）y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)（4）x乘以3的積加上2最多為5.（1）a+10（2）2y+13（3）3y+2x0（4）3x+25例2用不等式表示解：用不等式表示數(shù)量關(guān)系2.用不等式表示:（1）a是正數(shù)（2）a是非正數(shù)（3）a與5和小于7（4）a與2的差不小于1a0a0a+57a-2-1交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？20，40，50100.當(dāng)x=20，2050成立.解：不等式的解和解集我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類(lèi)似能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.例如：100是x50的解.判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？不是是是不是不是是是是無(wú)數(shù)個(gè)一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.【討論】1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-37的一個(gè)解如:x5是2x-37的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系例3下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A不等式的解和解集的判斷解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.3.下列數(shù)中，哪些是不等式x+36的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，124.判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有無(wú)窮多個(gè)；（）(3)x=3是不等式3x9的解（）(4)x=2是不等式3x7的解集；（）第一種:用式子(如x2)即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如xa或xa)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫(huà)數(shù)軸第二步:定界點(diǎn)第三步:定方向.不等式解集的表示方法【畫(huà)一畫(huà)】利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.(1)x-1；(2)x.0-101變式:已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖你能寫(xiě)出x的取值范圍嗎0-2x-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓表示不含此點(diǎn)歸納總結(jié)用數(shù)軸表示不等式的解集應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫(huà)小于向左畫(huà)2.畫(huà)空心圓.例4直接寫(xiě)出x+46的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)解：x2這個(gè)解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x4；（2）x4在數(shù)軸上表示不等式解集變式2：直接寫(xiě)出不等式2x8的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)解：x4這個(gè)解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫(xiě)出不等式2x8的解集解：x45.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x-1(2)x-1(3)x-1(4)x-1.解析：按畫(huà)數(shù)軸定界點(diǎn)走方向的步驟作答.答案：如圖：（2019河北）語(yǔ)句“x的與x的和不超過(guò)5”可以表示為（）ABCD鞏固練習(xí)A1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a0.x-3.m-n5.2.下列不是不等式5x36的一個(gè)解的是()A.1B.2C.1D.2B3.在數(shù)軸上表示不等式3x5的解集，正確的是（）A4.判斷下列式子是不是不等式：（1）-30（2）4x+3yy+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.5.直接寫(xiě)出下列不等式的解集.x+36的解集是；2x18的解集是；x-20的解集是.x3x9x2解：當(dāng)x=63時(shí)，不等式成立，所以x=63是不等式的解；當(dāng)x=60時(shí)，不等式不成立，所以x=60不是不等式的解；當(dāng)x=54時(shí)，不等式不成立，所以x=54不是不等式的解；x=63是不等式的解嗎？x=60呢？x=54呢？已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買(mǎi)3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解:3x+10(x+y)50不等式實(shí)際問(wèn)題中不等式的表示概念解、解集課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)