第2單元 圓柱和圓錐例題1：如圖，將三個高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個圓柱體組成一個物體求這個物體的體積？求這個物體的表面積？解析：從題中可以知道：這個組合圖形的體積就等于3個圓柱的體積之和，再利用圓柱的體積公式即可求出其體積；這個組合圖形的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側面積，然后根據公式計算即可。解答：（1）3.14（1.5+1+0.5）13.14（2.25+1+0.25）3.143.510.99（立方米）答：這個物體的體積是10.99立方米。（2）大圓柱的表面積：3.141.522+23.141.5114.13+9.4223.55（平方米）中圓柱側面積：23.14116.28（平方米）小圓柱側面積：23.140.513.14（平方米）這個物體的表面積：23.55+6.28+3.1432.97（平方米）答：這個物體的表面積是32.97平方米。例題2：有一個圓柱體的鐵塊，它的底面積是3.14平方分米，高9分米，我們把它熔鑄成一個底面積是18.84平方分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？解析：先利用圓柱的體積VSh求出這個圓柱體鐵塊，又因圓柱體鐵塊熔鑄成圓錐體時體積是不變的，也就等于知道了圓錐的體積，從而利用圓錐的體積VSh，由此得出h3Vs，將相關數據代入，就能求出這個圓錐體的高。解答：3.149318.8428.26318.8484.7818.844.5（分米）答：圓錐的高是4.5分米。例題4：有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料的高度是20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米，瓶內現有飲料多少立方厘米？解析：此題解答關鍵是：在左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，進而求出瓶中的飲料的體積占瓶子容積的幾分之幾，然后用乘法解答即可；然后由左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，可知：飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20（20+5），再根據一個數乘分數的意義，用乘法列式解答即可。解答：3020（20+5）3024（立方厘米）答：瓶內現有飲料24立方厘米。例題5：小明想測量小球的體積，但手里只有一把刻度尺和一個容積為480立方厘米的瓶子，瓶子帶蓋，沒裝滿水受烏鴉喝水故事的啟發，他利用瓶子和體積相同的小球進行了如下操作：先測量出沒放小球時瓶中水的高度為10厘米，再將瓶子倒放，測量出瓶中無水部分的高度為6厘米。（1）你能幫小明計算出瓶中水的體積嗎？（要求寫出解答過程）（2）小明將20個小球放入瓶中，此時瓶中水面高12厘米。結合這些數據，請你幫小明算出每個小球的體積。解析：（1）根據題意與圖得出：瓶子的容積可以看作是高度為（10+6）16厘米的圓柱的體積，瓶子中的水的高度為10厘米，則瓶內水的體積占瓶子容積的，而瓶子的容積為480立方厘米，由此用除法列式求出瓶中水的體積；（2）用12-10先算出瓶內的水上升的高度，即瓶內水上升的水的體積就是20個小球的體積，由此求出20個小球的體積，再除以20求出每個小球的體積。解答：（1）水體積：480300（立方厘米）（2）小球體積：300122060203（立方厘米）答：瓶中水的體積是300立方厘米，每個小球的體積是3立方厘米例題6：一個底面積為40cm2，高6cm的圓錐體容器，裝滿水后全部倒入一個棱長為5cm的正方體容器里，水深多少厘米？解析：解答此題的關鍵是:明白圓柱體鐵塊熔鑄成圓錐體時體積是不變的；根據題意可知，把圓錐容器中的水倒入正方體容器中，雖然形狀改變了，但是水的體積沒變。根據圓錐的體積公式：vsh，正方體的體積公式：vsh，求出容器中水的體積，再用水的體積除以正方體的底面積就是水的深（高）由此解答。解答：406（55）80253.2（厘米）答：水深為3.2厘米