3.1.2 解比例u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第41頁例3，教材的41頁課堂活動第2題及教材第42頁練習(xí)十一第36題。u 教學(xué)提示：例3的內(nèi)容是解比例。教學(xué)時(shí)一是引導(dǎo)學(xué)生觀察分析比例式找出比例中有一個項(xiàng)是未知項(xiàng)的特點(diǎn)，二是明確求得未知數(shù)的值就是解比例；三是讓學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)自主解比例，并交流方法。練習(xí)十一第3題中的第（4）題是對比例基本性質(zhì)的逆向應(yīng)用，練習(xí)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考。第5題，寫比例式時(shí)注意，x既可能是比例的內(nèi)項(xiàng)，也可能是外項(xiàng)，因此所寫出的比例式不只一個，在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)。u 教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，會解比例；能夠應(yīng)用解比例知識，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。2.過程與方法：通過思考、討論、交流等方式探究解比例的方法，在具體情境中學(xué)會運(yùn)用解比例解決實(shí)際問題。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：經(jīng)歷探究解比例的方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)習(xí)慣；感悟數(shù)學(xué)知識的魅力，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊；體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)信心。u 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會解比例，掌握解比例的方法。教學(xué)難點(diǎn)：解比例的方法的探究過程。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：資料卡u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性質(zhì)?（2）用比例的基本性質(zhì)判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例?3：4和0.60.8 102和0.10.02學(xué)生獨(dú)立完成后，抽取個別學(xué)生的答案在講臺上展示。（3）填空。2.484.816 （ ）（ ）（ ）（ ）2.導(dǎo)入新課問題：誰能很快說出下面比例中缺少的項(xiàng)各是幾？（學(xué)生試說）7218（ ） 1.25（ ）2.58在一個比例式中，共有四項(xiàng)，如果已知其中的任何三項(xiàng)，要能很快求出這個比例中的另外一個未知項(xiàng)，就要用我們今天學(xué)的知識解比例。【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識，溫故知新，為本節(jié)課做鋪墊。緊接著設(shè)置問題，提出質(zhì)疑，目的是創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引入新課。】（二）探究新知1教學(xué)例3像這樣知道比例中的任意三項(xiàng)，求另外一個未知項(xiàng)叫做解比例。同學(xué)們能用以前學(xué)過的知識求出x中x的值嗎？引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再組織學(xué)生合作交流。交流中既要聽取學(xué)生的意見，又要注意引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考解決問題的方法。例如，把比看做除法，那么x就可以轉(zhuǎn)化成x，學(xué)生就可以運(yùn)用原來學(xué)習(xí)解方程的有關(guān)知識來解；也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，把x轉(zhuǎn)化成12x3449來解。小組合作探究，小組內(nèi)相互交流。小組匯報(bào)。教師給予肯定性評價(jià)：同學(xué)們真棒，想出了這么多解決問題的方法。下面請一個同學(xué)回答，你把x轉(zhuǎn)化成12x3449來解，根據(jù)是什么？（預(yù)設(shè)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)。）【設(shè)計(jì)意圖：探索解比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流能力，把學(xué)生推到思維的前沿，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。】2.鞏固練習(xí)你能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把下面的比例改寫成含有未知數(shù)的乘法等式來解嗎？在黑板上出示：34x2 9x x81232學(xué)生解答，抽取幾個學(xué)生的作業(yè)在講臺上展示，并集體訂正。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)完例3之后，緊跟著進(jìn)行一個鞏固練習(xí)，使學(xué)生學(xué)到的知識能夠得到及時(shí)鞏固，加深對知識的理解和掌握。】3.教學(xué)“試一試”出示提問：這個比例和前面幾個比例有什么不同？（預(yù)設(shè)：這個比例是分?jǐn)?shù)形式。）指出它的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。像這樣的分?jǐn)?shù)形式的比例，同學(xué)們會用比例的基本性質(zhì)來解嗎？想一想，怎樣解？學(xué)生討論并解答，完成后，請學(xué)生說一說是怎樣求出x的值。解分?jǐn)?shù)形式的比例時(shí)要注意什么？引導(dǎo)學(xué)生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)。教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，注意書寫格式的規(guī)范性。【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完例3的基礎(chǔ)上進(jìn)行試一試的教學(xué)，把解比例的問題從比號形式推廣到分?jǐn)?shù)形式， 并引導(dǎo)學(xué)生說出要注意用交叉法找出比例中的兩個內(nèi)項(xiàng)和兩個外項(xiàng)，使所學(xué)知識更加全面，學(xué)生掌握知識更加全面牢固。】（三）鞏固新知（1）學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十一的第3題和第4題。（2）討論完成練習(xí)十一的第5題。教師先引導(dǎo)學(xué)生做題，寫比例式時(shí)注意，x既可能是比例的內(nèi)項(xiàng)，也可能是外項(xiàng)，因此所寫出的比例式不只一個，在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)。寫比例時(shí)，我們要按照一定的順序來寫才能寫出所有的比例式，即不重復(fù)又不遺漏。（四）達(dá)標(biāo)反饋解比例：x:= 答案：x= x= x=8（五）課堂小結(jié)什么叫解比例？用比例的基本性質(zhì)解比例的一般方法是什么？根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例改寫成方程。根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。這節(jié)課你運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)的方法？還有哪些問題？【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)知識內(nèi)容，使學(xué)生對所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。】（六）布置作業(yè)1.在一個比例里，兩個外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項(xiàng)是0.5，另一個內(nèi)項(xiàng)是（ ）。2.在比例3:126:24中，如果將第一個比的后項(xiàng)加6，第二個比的前項(xiàng)應(yīng)（ ），比例才能成立。3.解比例。0.4：1.2=x： 4.一種小麥，40千克能磨面粉32千克，照這樣計(jì)算，7噸小麥能磨面粉多少千克？答案：1.2 2.減去2 3.x= x= x=24.x:7=32：40 x=5.6u 板書設(shè)計(jì)解比例解比例：x 解：x 解：6x=49x x=366x x=6u 教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段解比例教學(xué)片斷新知探究1.出示教師：你們能試一試解出x的值嗎？（同桌之間互相討論完成）全班交流：說一說自己的想法，教師板書解題過程。教師在板書解題過程的時(shí)候強(qiáng)調(diào)：首先解題之前要先寫“解”，其次通常把含有未知數(shù)的一項(xiàng)寫在等號的左邊。教師：上面的這題和解的方程有什么不一樣？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這是一個比例，教師就說出什么叫解比例？并板書課題。教師：剛才我們是根據(jù)什么來解的比例呢？學(xué)生：是根據(jù)比例的基本性質(zhì)。1.試一試。解比例：（1）= （2） = （學(xué)生獨(dú)立完成，再匯報(bào)結(jié)果，最后全班交流）【設(shè)計(jì)意圖：探索解比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流能力，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。】（二） 數(shù)學(xué)資源1.填空題。(1)在一個比例中，兩個內(nèi)項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，一個外項(xiàng)是，另一個外項(xiàng)是（ ）。 (2)在一個比例里，兩個外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項(xiàng)是4.5，另一個內(nèi)項(xiàng)是（ ）。(3)在一個比例中，兩個外項(xiàng)的積是最大的兩位數(shù)，其中一個內(nèi)項(xiàng)是33，另一個內(nèi)項(xiàng)是（ ）。(4)在比例3：124：16中，如果將第一個比的前項(xiàng)加3，第二個比的后項(xiàng)應(yīng)（ )比例才能成立。（5）在比例里，兩個外項(xiàng)的積與兩個內(nèi)項(xiàng)積的差是（ ）。2.判斷題。（1）x：167：6，求x的值叫做解比例。（ ）（2）在比例里，兩個外項(xiàng)的積與兩個內(nèi)項(xiàng)積的差是0。（ ）3.解比例。25 : 7 =x : 35 := : x :x= ： 4.一列火車從甲地開往乙地，5小時(shí)行了350千米，照這樣計(jì)算，共要行9小時(shí)。甲乙兩地相距多少千米？答案：1.(1)8 (2) (3)3 (4)減去8（5）02.（1） （2）3.x=125 x= x= 4.x：9=350：5 x=630 資料鏈接黃金比例黃金比例也叫黃金分割，是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來。發(fā)展簡史黃金分割最早記錄在公元前6世紀(jì)，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯。來自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，其幾何原本成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中國也有黃金分割的相關(guān)記載，雖然沒有古希臘的早，但中國的算法是由中國古代數(shù)學(xué)家自己獨(dú)立創(chuàng)造的，后傳入了印度。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲。經(jīng)考證，歐洲的比例算法是源于中國而不是直接從古希臘傳入的。應(yīng)用實(shí)例黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，這一比值能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設(shè)計(jì)的比例，畫出的畫最優(yōu)美，在達(dá)芬奇的作品維特魯威人、蒙娜麗莎、還有最后的晚餐中都運(yùn)用了黃金分割。而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。建筑師們對數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，都有黃金分割的足跡