1.5 積的變化規律n 教學內容教材第9-10頁例7以及“課堂活動”和練習二的第9-12題n 教學提示“積的變化規律”是在學生學完兩位數乘兩位數的基礎上進行教學的，它屬于“探索規律”的范疇，也是數與代數領域要教學的主要內容之一。教材安排了例7，根據乘法中因數變化引起積的變化情況引導學生探索積的變化規律，以填表求總路程為載體，通過談話,、討論、小組合作等方法，引導學生探索當一個因數不變時，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律，體會事物間是密切聯系的，受到辯證唯物主義的啟蒙教育。n 教學目標知識與技能1.理解乘法里一個因數不變，另一個因數乘（除以）幾，積也乘（除以）幾的規律。3.探索并掌握積的變化規律，能將這一規律恰當地運用于計算和解決簡單的實際問題中。方法與過程1.引導學生通過仔細觀察、比較、分析等方法，發現一些給定事例中隱含的簡單規律。2.初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。情感態度與價值觀1.培養學生發現問題、探究知識、建構知識的能力以及合作學習的團隊意識。2.培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習的興趣和自信心。n 重點、難點重點 理解乘法里一個因數不變，另一個因數乘（除以）幾，積也乘（除以）幾。難點 初步獲得探索和發現數學規律的基本方法和經驗。n 教學準備教師準備：例7教學課件（ppt）學生準備：乘法相關知識以及路程、時間和速度之間的關系n 教學過程（一）新課導入：(情境引入，猜想規律)師：談話引入新課，（課件出示）在九九重陽節開展的“走進敬老院，濃濃敬老情”活動中，全校學生都捐出了自己的零花錢，為老人們購買一些物品。請你們幫忙算一算，一千克橙子8元，買2千克花多少錢？20千克呢？200千克呢？（生解答）師：仔細觀察、比較這組算式，你能發現什么？(預設)生：都有相同的因數8，另一個因數分別是2、20和200.師：觀察得真仔細!一個因數相同可以說一個因數不變，那另一個因數呢？師：當一個因數不變時，另一個因數還有積是怎樣變化的？積的變化有沒有規律呢？這節課我們來研究例7積的變化規律設計意圖： 結合身邊的生活資源作為載體，引出新課，讓學生感受到數學知識就在身邊。（二）探究新知：知識點1：積的變化規律（一）一、讀圖發現已知信息和所求的問題（教材第9頁例7）師：（課件出示）讀情境圖，你發現了哪些已知的數學信息？（生獨立觀察全班交流）（預設）生1：已知汽車每小時行駛60千米。生2:問題是2小時行駛多少千米？6小時呢？12小時呢？師：聽了剛才同學們的發現，我們看下面的表格（課件出示）。每小時行駛的路程（km）60行駛的時間（時）12612行駛的總路程（km）60師：讀完表格和情境圖，你發現了什么？（預設）生1：情境圖中的已知信息和所求的問題都在表格中體現了。生2：表格比情境圖更簡單明了些。設計意圖：讀懂圖表是學生數學學習的必備能力，在教學時先讓學生讀情境圖，從圖中發現已知信息和所求的問題，然后再觀察表格，進一步弄明白圖中的已知信息和所求的問題還可以用表格來體現，溝通了圖表之間的聯系，滲透了數學的“數形結合”思想。二、根據所學知識完成表格師：讀表，表中給出了哪些已知信息？這些已知的量之間是怎樣的關系？（預設）生1：表中給出了汽車每小時行駛的路程，（師指出：這就是速度）生2：表中還給出了汽車的行駛時間分別是1小時、2小時、6小時和12小時生3: 表中的未知部分也就是需要填完整的部分，就是求汽車2小時、6小時和12小時行駛的路程師：你怎樣理解表中所填寫的空白部分？需要用到哪個數量關系？（預設）生1:求汽車2小時、6小時和12小時行駛的總路程，就是求602、6、12分別是多少。生2：要求2小時、6小時和12小時的總路程，需要根據“路程=速度時間”來解答。師：根據上面的關系，獨立把表格補充完整。（預設）生：每小時行駛的路程（km）60行駛的時間（時）12612行駛的總路程（km）60120360720三、觀察表格，探究規律師：觀察上面的表格，你發現行駛的路程和行駛的時間之間有怎樣的關系？（小組討論，全班交流）（預設）生：每小時行駛的路程沒有變化，都是每小時60千米，行駛的時間越多（1小時、2小時、6小時、12小時），行駛的總路程就越長（60千米、120千米、360千米、720千米）。師:每小時行駛的路程不變，都是60千米，路程隨著時間的變化是怎樣變化的？（預設）生：每小時行駛的路程不變，路程隨著時間的變化而變化，時間乘幾，路程也就乘幾。師：上面的結論還可以怎樣陳述？（預設）生：每小時行駛的路程不變，路程乘幾，時間也要乘幾。師：根據表中的數據，你能列出哪些算式？（小組討論，全班交流）（預設）生： 601=60602=120606=3606012=720師：觀察上面的算式，你能從發現算式之間有哪些變化規律？（小組討論，全班交流）（預設）生1：一個因數60不變，另一個因數1乘幾，積也乘幾。生2：一個因數60不變，路程乘幾，時間也乘幾。設計意圖： 積的變化規律的探索不是直接從算式中去總結、去發現，要依托路程、時間和速度之間的關系作為載體來探索。在探索時，先是從速度不變，路程隨著時間的變化而變化規律；再從時間隨著路程的變化而變化角度來探索；最后，擺脫具體的時間、路程和速度三個量，單純從算式的角度進行規律的探索與發現，讓學生真正經歷“數學化”的過程。知識點2：積的變化規律(二)（教材第10頁“課堂活動”第2題第（1）題）師：觀察下面的算式，說說你的發現（課件出示）(預設)生1：第一個因數8不變，第二個因數由20依次除以2、除以4，變為10和5。生2：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也同時除以幾，變為80和40.師：好好想一想，上面的變化規律同學們能用一句話概括、總結出來嗎？（預設）生1：兩個數相乘時，一個因數不變，另一個因數除以幾，積也同時除以幾。設計意圖： 積的縮小規律的教學沒有依托具體的情境為載體，而是直接觀察算式得出，這樣的教學設計，還原了數學的本真面貌，數學是具體的也是抽象的，更好地培養了學生的抽象思維以及推理能力。四、舉例驗證師：是不每個乘法算式都有上述的規律呢？生：我們可以舉例子來試一試我們發現的規律。師：你這種方法真不錯，請同學們每人舉兩組乘法算式試一試，然后四人小組進行交流。（獨立嘗試，小組討論，交流匯報）設計意圖：積的變化規律數學課本上很明顯體現了猜想、驗證學習方法。在這一環節中不但解決了上一環節質疑出的疑難問題，討論解決了本課的重點、難點，同時還對學習方法作了進一步的梳理和拓展。學生只有掌握了數學學習方法，才能真正自己會學數學，才能真正成為數學學習的主人。（三）鞏固新知：1.教材第10頁“課堂活動”第1題和第2題。2.教材練習二的第9-12題。設計意圖： 積的變化規律不是簡單地建立在簡單的文字層面描述，而是需要在不斷的練習中自己慢慢的感悟、體會、理解，最后才能真正的內化，達到靈活運用。（四）達標反饋1.根據算式1826=468，直接寫出下列各題的結果。 18026=（） 18260=（） 1800260=（）180026=（） 182600=（） 180260=（）2.想一想你能發現什么？（1）1604= (2) 2560=804= 2530=404= 2515=3.買4支鋼筆需要96元，那么買8支鋼筆要多少錢？買12支鋼筆呢？4. 根據123456799=111111111，直接寫出下面各題的積。1234567918=1234567927=8112345679=123456794=123456796=答案：1.4680 4680 468000 46800 46800 468002.（1）640 320 160 （2）1500 750 3753. 84=2 962=192（元） 124=3 963=288（元）4.1234567918=2222222221234567927=3333333338112345679=999999999123456794=444444444123456796=666666666（五）課堂小結師：通過本課時的學習，關于積的變化規律，你有哪些收獲？還有什么困惑？（預設）生1：利用積的變化規律計算有時可以使得計算簡便。生2：兩個數相乘，一個因數不變，另一因數乘幾，積也乘幾。生3：如果兩個因數同時乘或者同時除以一個不是0的數，積會怎么變化呢？師：同學們的總結到位，準確，對于生3的困惑，這正是我們今后繼續要研究的積的變化規律，下課后同學們可以自己去嘗試，歸納和總結，自己去發現。設計意圖： 通過小結談收獲和困惑，學生不但會總結出本節課的知識點，還可以談出自己的困惑，使本節課的教學意猶未盡，其實本節課的規律探究也只是積的變化規律的一部分。（六）布置作業1.填空。（1）一個因數不變，另一個因數乘6，積（）（2）一個因數不變，另一個因數除以2，積（）（3）兩個數相乘的積是25，一個因數不變，另一個因數乘9，則積是（）2.先找出規律，再填空。（1）5890=5220（2） 157=105 5818=() 757=() 2990=（） 457=() 5845=() 1563=()3.填表格說說你發現了什么？因數1616161684因數40201044040積6404.()里可以填哪些整（十）數？()()360 ()()600()()2400()()3200 ()()6400 ()()72005. 找找規律，再填得數。1213= 1265=1226= 1278= 1239= 1291=1252= 12104=6.買4千克梨需要35元，買3千克蘋果需要44元，媽媽買了8千克梨和6千克蘋果，一共用了多少元錢？7. 已知=30 則（1）（4）=（ ） （2）（6）=（ ）答案：1.（1）乘6 （2）也除以2 （3）2252.（1）1044 2610 2610（2）525 315 9453.320 160 64 320 1604. 60 6 60 10 60 40 40 80 80 80 80 905.156 312 468 624 780 936 1092 12486.84=2 63=2 352=70 442=88 70+88=158（元）7.120 180n 板書設計積的變化規律例7： 課堂活動601=60 820=160602=120 810=80606=360 85=406012=720規律：一個因數不變，另一個因數擴到到 發現：一個因數不變，另一個原數的幾倍，積也擴大到原數的幾倍。 因數縮小到原數的幾倍積也縮小到原數的幾倍。n 教學資料包教學精彩片段（激發興趣導入法-“猜一猜”）（師課件出示）師：每人有2只手，2人有幾只手?5人呢？10人呢？師：每人有10個手指頭，2人呢？5人、10人呢？師：通過剛才的計算，你有什么發現？（人越多，手越多，手指頭越多）師：在計算時，你發現了因數與積的變化了嗎？今天我們就研究乘法的積的變化規律設計意圖：在新課導入時，通過“猜一猜”活動激發學生的興趣，既回顧了舊知，又喚起學生參與探究積的變化規律的愿望。教學資源兩位數乘兩位數的速算幾十一乘幾十一口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：2141=？解：24=8 2+4=6 11=12141=861十幾乘任意數口訣：第二個因數首位不動向下落，第一因數的個位乘第二因數后面每一個數字，加下一位數，再向下落。例：13326=？解：13個位是333+2=1132+6=1236=1813326=4238注：和滿十要進一。資料鏈接函數思想函數描述的是自然界中量的依存關系，反映了一個事物隨著另一個事物的變化而變化的關系規律，函數的思想方法就是提取問題的數學特征，用聯系的變化的觀點提出數學對象，抽象出數學特征，建立函數關系，并利用函數的性質研究，解決問題的一種思想方法。運動變化思想運動與變化的思想方法就是要用運動與變化的眼光去觀察和研究事物，把握事物運動與變化的全過程，并特別關注事物運動與變化中的不變量、不變關系或者特殊關系。這里常把函數、函數與不等式聯系起來，實際上是一般化與特殊化的方法。解這類題，要善于探索動點的運動特點與規律，抓住中圖形的性質與特征。合情推理合情推理是波利亞的啟發法(heuristic, 即有助于發現的)中的一個推理模式.通過對問題解決過程特別是對已有的成功實踐的深入研究,波利亞發現,可以機械地用來解決一切問題的萬能方法是不存在的；在問題解決過程中,人們總是針對具體情況,不斷地向自己提出有啟發性的問句、提示,以啟動與推進思維的小船