2 同分母分?jǐn)?shù)加法n 教學(xué)內(nèi)容教材3334頁(yè)，掌握同分母分?jǐn)?shù)加法的算理和方法。n 教學(xué)提示本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生充分理解了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材首先以呈現(xiàn)了學(xué)生剪鯉魚和蝴蝶的場(chǎng)景，學(xué)生根據(jù)情境圖提出問(wèn)題。這一課時(shí)讓學(xué)生通過(guò)合作探究，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)的加減法的意義和計(jì)算法則。學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力理解分?jǐn)?shù)加法的意義，初步掌握同分母分?jǐn)?shù)加法的算理和計(jì)算法則。過(guò)程與方法能與他人交流自己的思維過(guò)程和結(jié)果，在動(dòng)手操作中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)體驗(yàn)意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)間的必然聯(lián)系，培養(yǎng)類推能力和思維靈活性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)加法的意義，正確計(jì)算比較簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加法。 難點(diǎn)掌握同分母分?jǐn)?shù)加法的算理和計(jì)算方法。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形的紙片n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入： 激趣導(dǎo)入師： 今天我進(jìn)了學(xué)校的網(wǎng)站了解了一下。瞧，這是我無(wú)意間發(fā)現(xiàn)的幾幅剪紙作品。（播放學(xué)生作品），感覺怎么樣？是不是挺棒的，我相信你們?cè)谶@節(jié)課的表現(xiàn)也同樣會(huì)是很棒的，是吧？出示在網(wǎng)站上得到的信息。其實(shí)這些剪紙都是用我們的這樣的紅色的卡紙做成的，（出示多媒體）經(jīng)過(guò)了解得知：剪鯉魚用了這張紙的，剪蝴蝶用了這張紙的 。師：根據(jù)上面的數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)生1：剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？ 生2：剪蝴蝶比剪鯉魚多用這張紙的幾分之幾？ 生3：這張紙還剩幾分之幾？ 師小結(jié)：同學(xué)們提出了那么多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是我們這節(jié)研究的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖： 新課伊始，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，通過(guò)學(xué)生對(duì)場(chǎng)景的認(rèn)識(shí)，自己提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息及提出問(wèn)題的能力。培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，同時(shí)為新知教學(xué)作好鋪墊。（二）探究新知： 師：這節(jié)課我們先來(lái)解決同學(xué)們提出的第一個(gè)問(wèn)題。剪鯉魚用了這張紙的，剪蝴蝶用了這張紙的 ，剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？怎樣列式？為什么用加法？你是怎樣想的？學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡回指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)，全班訂正。生：求剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？揭示加法的意義1. 猜想結(jié)果：師：這個(gè)算式是我們以前沒有接觸過(guò)的，你猜猜，結(jié)果可能是多少？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出得，也可能有學(xué)生會(huì)說(shuō)出）處理：教師根據(jù)學(xué)生所說(shuō)的答案，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是怎么想的。2.動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的說(shuō)法。師：那現(xiàn)在擺在我們面前的是兩種答案，那到底是對(duì)呢，還是對(duì)呢？你們能不能自己想辦法驗(yàn)證驗(yàn)證。師：拿出你們準(zhǔn)備的紙片，同桌之間可以合作折一折，涂一涂，動(dòng)動(dòng)腦筋想一想，試著想辦法證明的結(jié)果。完成的同學(xué)可以在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的想法，快拿出你的學(xué)具開始吧！（生合作折，涂，觀察，結(jié)合圖形思考的結(jié)果）全班匯報(bào)交流：師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的驗(yàn)證，你認(rèn)為的結(jié)果是多少？（生答）師：哪兩位同學(xué)愿意到前面來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們的想法。（兩名學(xué)生到前面來(lái)說(shuō)是怎么分的，怎么涂的，結(jié)果是多少。師將其作品貼在黑板上。）師：其他同學(xué)是選擇什么圖形進(jìn)行驗(yàn)證的？請(qǐng)站起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（展示其他的折法）師：你能結(jié)合圖形，說(shuō)一說(shuō)為什么=嗎？生1：用畫圖的方法直觀得出+= 圖示法生2：生2：就是1個(gè)，就是3個(gè)，1個(gè)加上3個(gè)就等于4個(gè)，所以結(jié)果等于。（分?jǐn)?shù)組成法）觀察=，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出觀察得出：分子相加，分母不變。板書：=，師：同學(xué)樣真是太聰明了。通過(guò)動(dòng)手折一折，涂一涂紙片，驗(yàn)證了這道題目的正確結(jié)果應(yīng)該是。剛才有的同學(xué)猜結(jié)果是，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)為什么不是？3.認(rèn)識(shí)約分。多媒體再次出示課件。師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看剪紙興趣小組的這張紙，看看剪蝴蝶和剪鯉魚用的紙還可以用哪些分?jǐn)?shù)來(lái)表示？學(xué)生口答，教師評(píng)價(jià)。生1：剪蝴蝶和剪鯉魚用的這張紙的一半，可以寫成.生2：還可以寫成 師：那我們計(jì)算的結(jié)果可不可以用 或來(lái)表示呢？說(shuō)出你的理解，同組的同學(xué)討論一下吧！學(xué)生小組匯報(bào)小組1:我們討論的結(jié)果是把的分子和分母同時(shí)除以4，就得。小組2：我們組同意他們的意見，也是用的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。師小結(jié)：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。比較剛才得出的計(jì)算結(jié)果、，哪種計(jì)算結(jié)果更簡(jiǎn)潔？借助直觀圖，學(xué)生感受到就是，體會(huì)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示結(jié)果的合理性和簡(jiǎn)約性。設(shè)計(jì)意圖：采用“數(shù)形結(jié)合”的解決問(wèn)題的策略，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐，討論交流中，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，形成解決問(wèn)題的能力。（三）鞏固新知：1.教材35頁(yè)自主練習(xí)第1題。鞏固分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，注意指導(dǎo)學(xué)生的正確的書寫。2.教材36頁(yè)自主練習(xí)第11題。第1個(gè)小題，鞏固同分母的加法。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生弄懂題意，然后獨(dú)立解決。第2個(gè)小題，鼓勵(lì)學(xué)生提出多樣化的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題既豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的感知，也讓學(xué)生脫離對(duì)直觀圖形的依賴，進(jìn)行直接計(jì)算，鍛煉抽象思維的能力。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。（四）達(dá)標(biāo)反饋1. 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），增加（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是2。2.計(jì)算。= =3、有兩根鐵絲，一根長(zhǎng)米，另一根長(zhǎng)米。兩根鐵絲一共長(zhǎng)多少米？答案：1. 8 2. 1 3. =1（米）（五）課堂小結(jié)1.總結(jié)法則。同分母分?jǐn)?shù)加法是怎么計(jì)算？能用自己的話來(lái)總結(jié)同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法嗎？同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。2.同桌互相出題考對(duì)方。誰(shuí)能出幾道類似的題來(lái)考考你的同學(xué)？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程和想法。設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)從關(guān)注結(jié)果走向關(guān)注過(guò)程，延伸體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性及生活化。（六）布置作業(yè)1.同分母分?jǐn)?shù)相加，分母（ ），分子（ ）。2. 加法是基本的四則運(yùn)算之一，它是指將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的（ ）、（ ）合起來(lái)，變成一個(gè)（ ）、（ ）的計(jì)算。3. +表示（ ）個(gè)加上（ ）個(gè)，一共是（ ）個(gè)，也就是( ).4.計(jì)算+= += = = =答案： 1. 不變 相加 2.數(shù) 量 數(shù) 量 3.2 4 6 4. n 板書設(shè)計(jì) 同分母分?jǐn)?shù)的加減法剪鯉魚和蝴蝶一共用了這張紙的幾分之幾？=同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加減n 教學(xué)資料包教學(xué)資源1.計(jì)算+ = 1+= + = += 2+= +=2. 一根鐵絲長(zhǎng)米，比另一根鐵絲短米，了；另一根鐵絲長(zhǎng)多少米？答案：1. 2 1 1 2 2.1資料鏈接孫子問(wèn)題與逐步約束法在古書孫子算經(jīng)中有一道題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”意思是：有一堆物品，三個(gè)三個(gè)數(shù)剩兩個(gè)，五個(gè)五個(gè)數(shù)剩三個(gè)，七個(gè)七個(gè)數(shù)剩兩個(gè)。求這堆物品的個(gè)數(shù)。 我們稱這類問(wèn)題為孫子問(wèn)題。 例1 一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。求滿足條件的最小自然數(shù)。 分析與解：這道例題就是孫子算經(jīng)中的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題有三個(gè)條件，一下子不好解答。那么，我們能不能通過(guò)先求出滿足其中一個(gè)條件的數(shù)，然后再逐步增加條件，達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的呢？我們?cè)囋嚳础?滿足“除以3余2”的數(shù)，有2，5，8，11，14，17， 在上面的數(shù)中再找滿足“除以5余3”的數(shù)，可以找到8，8是同時(shí)滿足“除以3余2”、“除以5余3”兩個(gè)條件的數(shù)，容易知道，8再加上3與5的公倍數(shù)，仍然滿足這兩個(gè)條件，所以滿足這兩個(gè)條件的數(shù)有 8，23，38，53，68， 在上面的數(shù)中再找滿足“除以7余2”的數(shù)，可以找到23，23是同時(shí)滿足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三個(gè)條件的數(shù)。23再加上或減去3，5，7的公倍數(shù)，仍然滿足這三個(gè)條件，3，5，7=105，因?yàn)?3105，所以滿足這三個(gè)條件的最小自然數(shù)是23。 在例1中，若找到的數(shù)大于3，5，7，則應(yīng)當(dāng)用找到的數(shù)減去3，5，7的倍數(shù)，使得差小于3，5，7，這個(gè)差即為所求的最小自然數(shù)。 例2 求滿足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然數(shù)。 分析與解：與例1類似，先求出滿足“除以5余1”的數(shù)，有6，11，16，21，26，31，36， 在上面的數(shù)中，再找滿足“除以7余3”的數(shù)，可以找到31。同時(shí)滿足“除以5余1”、“除以7余3”的數(shù)，彼此之間相差57=35的倍數(shù)，有 31，66，101，136，171，206， 在上面的數(shù)中，再找滿足“除以8余5”的數(shù)，可以找到101。因?yàn)?015，7，8=280，所以所求的最小自然數(shù)是101。 在例1、例2中，各有三個(gè)約束條件，我們先解除兩個(gè)約束條件，求只滿足一個(gè)約束條件的數(shù)，然后再逐步加上第二個(gè)、第三個(gè)約束條件，最終求出了滿足全部三個(gè)約束條件的數(shù)。這種先放寬條件，再逐步增加條件的解題方法，叫做逐步約束法。