16.2二次根式的乘除第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)二次根式的乘法第一課時(shí)返回蘋(píng)果ios手持操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長(zhǎng)為cm，寬為cm，則它的面積是多少呢？1.掌握二次根式乘法法則.2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.素養(yǎng)目標(biāo)(1)=______=____=_________計(jì)算下列各式:23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？二次根式的乘法(2)=______=____(3)=______=____=_________=_________.觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測(cè)：不成立！【思考】成立嗎？因此被開(kāi)方數(shù)a，b需要滿足什么條件？a，b是非負(fù)數(shù)，即a0b0語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則是:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)注意：ab都必須是非負(fù)數(shù).例1計(jì)算:解:簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算（1）（2）(1)(2)【想一想】下邊的式子如何運(yùn)算？解:總結(jié)：只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘（）A.B.C.D.1.計(jì)算的結(jié)果是()A.B.4C.D.2C2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()B3.計(jì)算：____.20【思考】你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算4a25a4=.20a6例2計(jì)算:解:因數(shù)不是1二次根式的乘法運(yùn)算總結(jié)：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即（1）（2）(1)(2)歸納總結(jié)二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開(kāi)方數(shù)的積作為被開(kāi)方數(shù)，即4.計(jì)算：解：=2018=360(1)(2)(2)(1)解：(1)方法一：，方法二：，二次根式的大小比較例3比較大小:（1）與，即.又2027，又2027，即.解：(2)，又5254，即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小（2）與比較兩個(gè)二次根式大小的方法：(1)被開(kāi)方數(shù)比較法，即先將根號(hào)外的非負(fù)因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，當(dāng)兩個(gè)二次根式都是正數(shù)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)大的二次根式大(2)平方法，即把兩個(gè)二次根式分別平方，當(dāng)兩個(gè)二次根式都是正數(shù)時(shí)，平方大的二次根式大(3)計(jì)算器求近似值法，即先利用計(jì)算器求出兩個(gè)二次根式的近似值，再進(jìn)行比較5.比較下列各組數(shù)的大小.(1)和(2)和（）2（）2又9899即.又.我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.二次根式的乘法法則的逆用例4化簡(jiǎn)：（1）；（2）(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，把它們開(kāi)方后移到根號(hào)外.利用二次根式的乘法法則的逆用計(jì)算=解：（1）=49=36（2）=6.化簡(jiǎn):提示：化簡(jiǎn)二次根式，就要把被開(kāi)方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號(hào)里開(kāi)出來(lái)。（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）例5計(jì)算：（1）；（2）；（3）利用二次根式的乘法法則及逆用計(jì)算解：（1）（2）（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式把這個(gè)因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn).7.計(jì)算：（1）解：原式=30（2）解：原式=鞏固練習(xí)B（2019株洲）（）AB4CD1.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()A.B.C.D.D2.若，則（）Ax6Bx0C0x6Dx為一切實(shí)數(shù)A4.比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“”“”或“=”）：3.計(jì)算：（1）=______（2）=______（3）=______（1）___（2）___5.計(jì)算：解：（1）（2）（1）=1213=156=a2（2）6.計(jì)算：（1）（2）（2）1.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達(dá)芬奇所創(chuàng)作世界名畫(huà)，若長(zhǎng)為，寬為，求出它的面積.解：它的面積為2.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為ab.(1)已知，求S；解：S=ab=（2）已知，求S.=（1）=240=（1）；（2）1.化簡(jiǎn)：解：（1）（2）2.已知試著用ab表示.解：又二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則二次根式的除法和最簡(jiǎn)二次根式第二課時(shí)返回站在水平高度為h米的地方看到可見(jiàn)的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.解：?jiǎn)栴}1某一登山者爬到海拔100米處，即時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？問(wèn)題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？問(wèn)題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來(lái)的多少倍？解：解：【思考】乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒(méi)有類似的法則？2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.1.掌握二次根式的除法法則，會(huì)用法則進(jìn)行計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能熟練地將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.(1)______=____=_____計(jì)算下列各式:(2)______=____(3)______=____=_____=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？二次根式的除法觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)猜想通過(guò)上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說(shuō)出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，ab的取值范圍有沒(méi)有限制呢？ab同號(hào)就可以啦二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得例1計(jì)算：解:利用二次根式的除法法則計(jì)算根號(hào)外因數(shù)是1的二次根式提示：像（2）中除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.（1）（2）（1）（2）1.計(jì)算：解：（1）（2）（3）（1）（2）（3）解:提示：類似(2)中被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.利用二次根式的除法法則計(jì)算根號(hào)外因數(shù)不是1的二次根式例2計(jì)算:（1）（2）（1）（2）2.計(jì)算，看誰(shuí)算的既對(duì)又快.（1）（2）（3）（4）我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.我們知道，把二次根式的乘法法則反過(guò)來(lái)就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似地，把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):商的算術(shù)平方根的性質(zhì)解:補(bǔ)充解法：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用（1）（2）解：提示：像（5）可以先用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根性質(zhì).（3）（4）（5）（3）（4）（5）C3.能使等式成立的條件是()A.x0B.3x0C.x3D.x3或x04.化簡(jiǎn)：（1）=_____（2）=_____（3）=_____（4）=_____解：（1）（2）最簡(jiǎn)二次根式問(wèn)題2觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：（1）你覺(jué)得這些結(jié)果能否再化簡(jiǎn)，它們是否已經(jīng)最簡(jiǎn)了？（2）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，類比最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說(shuō)它是最簡(jiǎn)了？歸納總結(jié)最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母或分母中不含____________；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含____________的因數(shù)或因式.注：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是整式時(shí)要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個(gè)因式的指數(shù)是否是2(或大于2的整數(shù))，若是則說(shuō)明含有能開(kāi)方的因式，不滿足條件，不是最簡(jiǎn)二次根式.二次根式開(kāi)得盡方解:分母有理化總結(jié)：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號(hào).（2）（3）（1）化成最簡(jiǎn)二次根式的一般方法(1)將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開(kāi)方如(2)若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再去分母并將能開(kāi)得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開(kāi)方如(3)若被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行化簡(jiǎn)如.5.在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn)解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式；（1）（2）（3）（4）（5）(1)(4)(2)(5)設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S相鄰兩邊長(zhǎng)分別為ab.已知，求a的值.解:二次根式的應(yīng)用6.高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來(lái)就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式.從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？解:由題意得1.（2018綿陽(yáng)）等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD鞏固練習(xí)B2.（2019河池）下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCDB1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A9B3CDB2.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.B.C.D.C3.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x2B.x0C.x2D.x2C4.化簡(jiǎn)：解：（1）（3）（2）（1）（2）（3）在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流I解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，（安培）自習(xí)課上，張玉看見(jiàn)同桌劉敏在練習(xí)本上寫(xiě)的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說(shuō)：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“”劉敏說(shuō)：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)試問(wèn)：劉敏說(shuō)得對(duì)嗎？按計(jì)算，則a0，a-30或a0，a-30解得a3或a0；解：劉敏說(shuō)得不對(duì)，結(jié)果不一樣理由如下：而按計(jì)算，則a0，a-30解得a3二次根式除法法則性質(zhì)拓展法則相關(guān)概念分母有理化最簡(jiǎn)二次根式課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)