19.3課題學習選擇方案人教版數學八年級下冊1.會用一次函數知識解決方案選擇問題，體會函數模型思想2.能從不同的角度思考問題，優化解決問題的方法.素養目標3.能進行解決問題過程的反思，總結解決問題的方法.問題1怎樣選取上網收費方式？下表給出A，B，C三種上寬帶網的收費方式.選擇哪種方式能節省上網費選擇方案1.哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？2.在A、B兩種方式中，上網費由哪些部分組成？上網費=月使用費+超時費3.影響超時費的變量是什么？4.這三種方式中有一定最優惠的方式嗎？沒有一定最優惠的方式，與上網的時間有關A、B會變化，C不變上網時間5.設月上網時間為x，則方式A、B的上網費y1、y2都是x的函數，要比較它們，需在x0時，考慮何時（1）y1=y2；（2）y1y2.6.在方式A中，超時費一定會產生嗎？什么情況下才會有超時費？不一定，只有在上網時間超過25小時時才會產生合起來可寫為：當0x25時，y1=30；當x25時，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.7.你能自己寫出方式B的上網費y2關于上網時間x之間的函數關系式嗎方式C的上網費y3關于上網時間x之間的函數關系式呢當x0時，y3=120.8.當上網時間__________時，選擇方式A最省錢.當上網時間__________時，選擇方式B最省錢.當上網時間_________時，選擇方式C最省錢.在同一坐標系畫出它們的圖象：1.谷歌人工智能AlphaGo機器人與李世石的圍棋挑戰賽引起人們的廣泛關注，人工智能完勝李世石，某教學網站開設了有關人工智能的課程并策劃了A，B兩種網上學習的月收費方式：設小明每月上網學習人工智能課程的時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA元，yB元.(1)當x50時，分別求出yA，yB與x之間的函數關系式；(2)若小明3月份上該網站學習的時間為60小時，則他選擇哪種方式上網學習合算？解：(1)當x50時，yA、yB與x之間的函數關系式分別為：yA7(x25)0.66036x893，yB10(x50)0.86048x2390.(2)當x60時，yA36608931267，yB48602390490，yAyB.故選擇B方式上網學習合算.問題2怎樣租車？某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節省費用的租車方案【討論1】租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨租甲種車；（2）單獨租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：【討論2】如果單獨租甲種車需要多少輛？乙種車呢？【討論3】如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數不能小于6輛，不能超過8輛.單獨租甲種車要6輛，單獨租乙種車要8輛.24030=8【討論4】要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數嗎？說明了車輛總數不會超過6輛，可以排除方案(2)單獨租乙種車；所以租車的輛數只能為6輛【討論5】在討論3中，合租甲、乙兩種車的時候，又有很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢？方法1：分類討論分3種情況；方法2：設租甲種車x輛，確定x的范圍.(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個范圍嗎？(2)為使租車費用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結合問題的實際意義，你能有幾種不同的租車方案為節省費用應選擇其中的哪種方案？x輛(6-x)輛x的取值范圍為：設租用x輛甲種客車，則租車費用y(單位：元)是x的函數，即x輛(6-x)輛y=400 x+280(6-x)化簡為：y=120 x+1680y=120 x+1680方案一：當x=4時，即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車y=1204+1680=2160方案二：當x=5時，即租用5輛甲種汽車，1輛乙種汽車y=1205+1680=2280歸納總結解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數，以此作為解決問題的數學模型.例1某土產公司組織20輛相同型號的汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售.按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿，并且丙種型號汽車車輛是甲種型號汽車車輛的2倍，根據下表提供的信息，解答以下問題.利用一次函數解答方案選擇問題(1)設裝運甲種土特產的車輛數為x，裝運乙種土特產的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；(2)如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；(3)若要使此次銷售獲利最大，應采用(2)中哪種安排方案？并求出最大利潤的值.解：(1)y與x之間的函數關系式為y203x；(2)由x3，y3，(20xy)3，把y203x代入，可得x3，y203x3，20x(203x)3，可得，又x為正整數，x345.故車輛的安排有三種方案，即：方案一：甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛；方案二：甲種4輛，乙種8輛，丙種8輛；方案三：甲種5輛，乙種5輛，丙種10輛.(3)設此次銷售利潤為W元，W8x126(203x)1652x1092x1920，W隨x的增大而減小，又x345.當x3時，W最大1644(百元)16.44萬元答：要使此次銷售獲利最大，應采用(2)中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤為16.44萬元.解:2.某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同.設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y1元，付給出租公司的月租費是y2元，y1，y2分別與x之間的函數關系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內，租國有出租公司的出租車合算？(2)每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？(3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？當0x1500時，租國有的合算.當x=1500時，租兩家的費用一樣.租個體車主的車合算.（2018天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）（I）根據題意，填寫下表：鞏固練習200180100+5x9x（）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（）當x20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由鞏固練習（II）方式一：令100+5x=270，解得：x=34，方式二：令9x=270，解得：x=30；3430，選擇方式一付費方式，他游泳的次數比較多；（III）令100+5x9x，得x25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x9x，得x25，當20x25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，但x25時，小明選擇方式一的付費方式解:1.暑假老師帶領該校“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠.”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票的6折優惠.”若全票為240元.(1)設學生數為x，甲旅行社收費為y1，乙旅行社收費為y2，則y1_____________，y2_____________.(2)當學生有_______人時兩個旅行社費用一樣.(3)當學生人數___________時甲旅行社收費較少.240120 x144144x4大于4人2如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y(元)與銷售量x（件）之間的函數圖象下列說法其中正確的說法有（填序號）售2件時甲、乙兩家售價一樣；買1件時買乙家的合算；買3件時買甲家的合算；買1件時，售價約為3元.3.某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式：A方案：每月收取基本月租費15元，另收通話費為0.2元分；B方案：零月租費，通話費為0.3元分.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式；（2）在同一坐標系畫出這兩個函數的圖象，并指出哪種付費方式合算？（2）這兩個函數的圖象如下：t（分）y1=15+0.2ty2=0.3t觀察圖象，可知：當通話時間為150分時，選擇A或B方案費用一樣；當通話時間少于150分時，選擇B方案合算；當通話時間多于150分時，選擇A方案合算.抗旱救災行動中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車飲用水，白沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元車，到廣興需700元車；白沙到中山需500元車，到廣興需650元車請你設計一個調運方案使總運費最低？此時總運費為多少元？廣興50車中山50車江津60車白沙40車(50x)(60x)x650500700600解：設每天要從江津運x車到中山，總運費為y元由題意可得y=600 x+700(60x)+500(50x)+650(x10)y=50 x+60500(x10)由得k500y隨x的增大而增大當x10時，y有最小值y=61000.答:從江津調往中山10車，從江津調往廣興50車，從白沙調往中山40車，從白沙調往廣興0車，可使總費用最省，為61000元某工程機械廠根據市場要求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產這兩種型號的挖掘機，所生產的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產成本和售價如下表所示:（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？（2）該廠如何生產獲得最大利潤？（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）分析：可用信息：A、B兩種型號的挖掘機共100臺；所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元；所籌資金全部用于生產，兩種型號的挖掘機可全部售出.解：（1）設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產（100-x）臺，由題意知：（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？分析：設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產（100-x）臺，由題意得不等式組；有三種生產方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺.解得37.5x40x取正整數x為38、39、40當x=38時，W最大=5620（萬元），即生產A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大.（2）該廠如何生產獲得最大利潤？分析：利潤與兩種挖掘機的數量有關，因此可建立利潤與挖掘機數量的函數關系式W=50 x60（100x）=10 x6000解：設獲得利潤為W（萬元），由題意知：（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？當m10時，取x=40，W最大，即A型挖掘機生產40臺，B型生產60臺.分析：在（2）的基礎上，售價改變，則應重新建立利潤與挖掘機數量的函數關系式，并注意討論m的取值范圍.解：由題意知：W=（50+m）x+60（100-x）=(m-10)x+6000當0m10時，取x=38，W最大，即A型挖掘機生產38臺，B型挖掘機生產62臺；當m=10時，m-10=0，三種生產獲得利潤相等；課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習