2 異分母分數加減法 第一課時n 教學內容教材6263頁，異分母分數加減法。n 教學提示課程標準（2011年版）對本節課的要求是：能進行簡單的分數（不含帶分數）的加、減運算，在必要的時候要進行通分和約分。經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。重視學生算理的理解與把握，鼓勵學生用自己的方法嘗試運算，選擇合適的方法進行運算，并運用常見的數量關系解決問題。而分數知識的學習歷來是小學數學的難點，而異分母分數加減法又是小學加減法運算的最高階段，是正數范圍內加減法的一次終結，它與整數、小數加減法運算有共同點，都是只有計數單位相同時才能相加減；但整數、小數的計數單位具有直觀、顯性化的特點，而異分母分數在進行加減法運算時，可能會產生一個新的分數單位，這個單位又是相對抽象和隱性化的，因此，在這節課我們重點讓學生理解異分母分數加減法算理的本質，在此基礎上掌握算法。教學目標知識與能力理解異分母分數加減法的算理，掌握異分母分數加減法的計算方法。過程與方法引導學生經歷猜測、驗證、結論、應用的過程，積累活動經驗。情感、態度與價值觀培養學生的環保意識。n 重點、難點重點掌握異分母分數加減法的計算方法。難點理解異分母分數加減法的算理。n 教學準備教師準備：多媒體課件 教具n 教學過程（一）新課導入：口算引入，集中注意力師：開始今天的口算訓練， (課件顯示口算題目)：在口算題本上直接寫出得數。師：時間到，對照上面的答案（課件顯示答案），自己做出評價和記錄。師：大家想一想，做這些題時，哪道題更容易出錯？師：還有需要提醒大家的嗎？師：提醒的很到位，今天我們繼續研究和計算有關的問題。（板書課題：異分母分數加減法）設計意圖：課始，口算的單刀直入，迅速將學生的注意力集中，課堂立刻充斥著學生不停的運算與思考，既復習了舊知又讓學生對新課充滿了期待。（二）探究新知1.情境引入，產生學習需求師：（課件直接呈現教材主題圖），仔細觀察情景圖，你發現了哪些數學信息？誰能根據這些數學信息，提出一個數學問題？預設學生可能會提出以下問題：（1）空氣質量為優和良的天數一共占全月天數的幾分之幾？（2）空氣質量為優和輕微污染的天數一共占全月天數的幾分之幾？（3）空氣質量為良的天數比輕微污染的天數多占全月天數的幾分之幾？師：同學們提出的問題都很有研究的價值，我們都希望空氣質量越來越好，今天我們就先來看看該市空氣質量優和良的天數一共占全月天數的幾分之幾，能不能列出算式？生：設計意圖：直接呈現教材主題圖，讓學生利用數學信息，提出數學問題，抽象出異分母加法的算式，簡約、有效。2. 自主學習，探索新知。師：好像與我們剛才的算式不太一樣？生：他們兩個的分母不同。 師：還真是這么回事呢，那你就憑直覺，猜猜看，結果可能是多少？預設學生可能的猜測： 、 、師：看了這幾個結果，你有話想說嗎？預設學生可能出現的結果。生1：我認為不可能，因為已經大于，再加上更不可能是。生2：我認為也不可能，因為+=，大于，所以也不對。師：你能從估算的角度判斷結果的可能性，很有數學眼光！看來計算前或計算后估一估，不僅能培養我們對數的感覺，還能起到驗算的效果啊！這兩位同學的習慣，值得大家學習。師：的結果到底是多少呢？我們可以在練習本上寫一寫、畫一畫，大家來試試？（學生獨立探究解決方法，教師巡視指導，指名讓不同算法的學生板演。）師：有的同學的做法特別好，現在小組四人互相看一看，不懂的地方輕聲交流交流。（小組交流）師：前面兩位同學已經做完了，我想請他們把自己的想法分享給大家，他們講解時你要認真傾聽，想想他的方法和你方法相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？生1：我是用通分的方法。把化成，把化成，+=師：你為什么要把他們兩個化成同分母的？生：因為我們已經學過同分母分數的加法了，這樣就可以計算了。師：你能把新知識轉化成舊知識來解決，很不錯。大家聽明白了嗎？你們也是這樣想的？生：是師：可是我還是有點不明白，大家請看教師指和的分子，這二份加上這一份，不就是三份嗎？應該等于？生：不對，這三份大小不一樣，平均分的份數也不同，所以不能用來表示。師：怎么就不一樣呢？生：要是有圖表示一下，你就明白了。師：好，在你的練習本上畫畫圖，看看為什么不能是。生交流。師：（出示教具）是這樣嗎？ 師：那你用教具來給大家說一說。生：（指教具），看這里，我把化成，把化成，現在他們大小一樣了，也就是分數單位相同了，這四份和這五分就可以直接相加了，結果是。師：大家聽明白了嗎？那你說說他的意思。生：他的意思是把化成，把化成，它們分數單位相同了，就能直接相加減了。師：那這兩種方法有什么共同之處嗎？生：這兩種方法本質上是一樣的，都是把化成，把化成來計算的。師：我們來對照一下，（數與形結合），都是把化成，把化成，結果都是，數與形一一對應，完整的把我們的研究過程呈現了出來。師：異分母分數加法計算時，必須先通分，把他們轉化成相同的計數單位（也就是同分母的分數）才能直接相加（適時板書）。那我們以前學習的整數、小數的加減法也是這樣嗎？誰能舉個例子。師：那再看看我們今天學習的分數，你覺得它們三者之間有什么共同的地方嗎？生：我明白了，其實不管整數、小數還是分數，都是相同的計數單位才能直接相加減。師：你能將知識融會貫通，真會學習！其實，在所有的加減法運算中，都是相同的計數單位才能直接相加減。只是異分母分數在運算時可能會產生新的分數單位，就像咱們計算的這道題：的分數單位是， 的分數單位是，但結果卻產生了一個新的分數單位，就這一點不同。設計意圖：在這一環節上給學生思考的空間，在猜測后不忙著驗證，而是引導學生對所猜測的答案進行反思，意在培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，體會估算的重要價值。新知的探索，首先讓學生自己思考起來，用自己的見解和別人的見解進行交換安排了多次的比較，溝通各種算法之間的聯系，使異分母分數加減法的內在算理構筑得更加明晰，更加結實，同時滲透“轉化”思想。（三）鞏固加法，自學減法：1.鞏固加法師：現在會計算異分母分數的加法了嗎？誰能出個題，考考大家。（學生任意出題，找兩位同學板演，其他同學在練習本上完成）教師針對學生出現的問題及時糾正，規范異分母分數加法的計算方法。2.自學減法。師：我們已經掌握了異分母分數加法的計算方法，那減法你會嗎？誰來出個題讓大家試試？（學生任意出題，找兩位同學板演，其他同學在練習本上完成）學生做出結果后，集體訂正。以學生出錯的題目為例，讓大家嘗試用不同的方法說明錯因。設計意圖：有了前面學生學習加法的基礎，異分母分數減法的計算對于學生來說就迎刃而解了。（四）達標反饋1. =2. -=3. （ ）=4.王凡讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，兩天共讀了這本書的幾分之幾？答案:1. 2. 3. 4. =（五）課堂小結師：今天，我們學習了異分母分數的加、減法，誰能總結一下，異分母分數加減法一般怎樣計算？要注意些什么？小結：計算異分母分數加減法時，要先通分，再按照同分母分數加減法進行計算，計算結果能約分的要約成最簡分數。設計意圖：異分母分數減法的計算，以學生自編題目的形式出現，提供了更大的思維空間，放手讓學生獨立嘗試練習，主動實現方法的遷移；最后總結提煉，清晰地建構起異分母分數加減法的算法模型。（六）布置作業1. =2.的分數單位是（ ），的分數單位是（ ）。3. 和 的分母不同，也就是（ ）不同。4.分數單位不同的分數，可以用（ ）把它們轉化成（ ）的分數再相加、減。5.異分母分數相加，必須先（ ），計算如果不是（ ），一定要化成（ ）。6.分數加法的驗算方法與整數加法的驗算方法（ ）。7.計算（寫出計算步驟）= = -= =8.估一估，填一填。 得數小于1 得數大于19.列式計算。與的和是多少？10.一根鐵絲，第一次剪去了米，第二次剪去了米，兩次一共剪去了多少米？答案:1. 14 16 2. 3. 分數單位 4. 通分 同分母 5. 通分 最簡分數 最簡分數 6.相同7. = = = = =- =- = =8. 得數小于1 得數大于19. = 10. =（米）n 板書設計異分母分數加減法教具演示=n 教學資料包教學精彩片段探究新知師：請同學們觀察黑板上老師所寫出的這幾組算式，哪個是我們前面學過的？生： +是我們前面學過的同分母分數加法。師：那你能說說同分母分數加減法的計算法則嗎？生：分母不變，分子相加減。師：分母不變，就是分數的什么沒有變化呢？生：分數單位沒有改變。師：那什么發生了變化呢？生：分數單位的個數發生了變化。師：請同學們再觀察，下面這幾組算式與第一組算式有什么不同？生：分母變了。師：我們把分母不同的分數稱為異分母分數。我們首先以+為例，來探究異分母分數的加法。請同學們猜想一下，+可能等于幾？生：。師：我們對數學的研究不能停留在猜想上，還應該進一步驗證它。老師給同學們準備了一些學具：兩張大小相等的圓、剪刀、格尺和彩筆，請同學們利用手中的學具驗證我們的猜想，誰能先說說，你有什么好辦法？生：先拿一個圓平均折成4份，取其中的1份涂上陰影，再將另一個圓平均折成2份，取其中1份涂上陰影，再把它們加在一起看看是幾分之幾。師：這位同學想利用折紙的方法來驗證，可以。還有別的方法嗎？生：在一張紙上畫出相等長度的線段，分別平均分成4份和2份，分別涂其中一份，把它們加起來驗證。師：這位同學想利用畫線段的方法驗證，也可以。還有嗎?生：我想把它們化成相同分母的分數，再利用同分母分數加法法則計算。師：你想利用通分的方法驗證，也可以。既然大家有這么多好辦法，就請同學們進行小組合作驗證剛才的猜想?？纯茨奈煌瑢W驗證方法多。學生動手實踐后，找學生展示探究過程。師：看利用折紙方法的同學，+能直接相加嗎？為什么？生：不能，因為它們的分數單位不同。師：我們把第二個圓再對折，把它也分成4份，現在陰影部分占這張紙的多少？生：。師：我們把轉化成，什么發生了變化？什么沒變？生：分數單位分數變化，分數大小沒變。師：說得好，現在能不能直接相加？等于多少？生：能，等于。師：回顧一下探究過程，你能總結一下，異分母分數加法怎么計算嗎？生：利用通分，把它們轉化成同分母分數，再利用同分母分數加法法則計算。師：說得好，還要注意得到的結果如果能約分，一定要約分，結果化成最簡分數。請同學們計算+，誰到前面計算？師：誰能類比異分母分數加法的計算方法，說說異分母分數減法怎么計算？生：用通分方法將其轉化成同分母分數，然后分母不變，分子相減。師：說得好。請同學們按照這種方法計算-找學生板演，其他學生在練習本上計算。教學資源1.計算下列各題，你發現什么規律？= = =我的發現：2. 計算下列各題，你發現什么規律？-= -= -=我的發現：資料鏈接 異分母分數相加減為什么要先通分同學們在做異分母分數加減法時，要先把它們轉化成分母分數才能相加減。這是為什么呢？我們知道，自然數以“1”為標準，逐次加1而組成自然數序列。也就是說，“1”是自然數的單位。“2”是由兩個“1”組成的，“7”是由七個“1”組成的，“25”是由二十五個“1”組成的，等等。由于這樣，所以任何兩個自然數都可以直接相加減。例如：“25”就是兩個“1”加五個“1”等于七個“1”即等于7。 但是，分數就不同了。分數有沒有單位？答案是肯定的。但是，不同的分數有著不同的分數單位。譬如，實際上是2個組成的，所以的分數單位是；又如，實際上是3個組成的，所以的分數單位是；同樣，的分數單位是，的分數單位是。一般地說，一個最簡分數的分數單位是。 同分母分數，因為它們的分數單位不同，所以不能直接相加減。如，就是3個減去2個，還剩下1個，所以。 異分母分數，因為它們的分數單位不同，所以不能直接相加減。如，當然不能直接相加。為了使它們能夠相加，就要把它們化成相同的單位，這就需要通分：，。轉化成，轉化成后，因為與的分數單位都是，所以就可以相加了。用圖形來示意，整個過程就是： 最后，我們再打個比喻：整數或同分母分數好比同名數，可以直接相加減。如5米3米，就是直接把5與3相加等于8米。異分母分數好比異名數，不能直接相加減。如5米3分米，就不能直接用5減去3，而是要把它們化成5米0.3米（或50分米3分米），然后才能用5減去0.3得4.7米（或50分米減去3得47分米）。同學們，你們明白了嗎