第五課時 長方形的面積 教學內容教材7172頁長方形的面積。教學提示1、給學生自主拼長方形并用語言描述長方形的時間，說一說長是多少、寬是多少。2、如果用12個小正方形擺成一排的長方形學生拼不出，教師要參與交流。3、讓學生了解，大家拼出的這些不同長方形，雖然形狀不同，但面積都是12平方厘米。4、填完統計表后，讓學生在觀察表中數據，發現并總結出數據之間的關系：長乘寬的積都等于12.最后總結出長方形的面積公式。 教學目標知識與技能：理解并掌握長方形的面積公式，會用公式計算長方形的面積。過程與方法：在動手操作、交流、討論等活動中，經歷探索長方形面積公式的過程。情感態度與價值觀：在拼長方形和用語言描述圖形的過程中，發展出不得空間觀念。 重、難點重點：掌握長方形的面積公式，應用長方形的面積計算公式解決實際問題。難點：理解長方形面積公式的推到過程。 教學準備教具準備：課件 學具準備：若干個1平方厘米的小正方形。 教學內容一、 新課導入師：怎樣求一個物體表面的面積是多少？（擺小正方形）師：如果要求一個長方形體育場的面積我們還用這種方法會怎樣？（麻煩，不準確，有誤差）師：為了更簡便更準確的來計算物體表面的面積，今天我們就共同來探討長方形的面積（板書）設計意圖：讓學生明白，用面積單位一個一個去擺，去測量的方法太麻煩，也不實際，這就需要一種更簡便的方法。產生疑問，提出問題，引導學生去探索。二、 探究新知1、自主操作。提出教材中的拼圖要求，鼓勵學生用12個小正方形拼出不同的長方形。2、交流拼出的圖形。先讓學生用語言描述自己拼出的長方形及總面積，再展示拼出的圖形。方法1：長擺6個，寬擺2個，共12平方厘米方法2：長擺4個，寬擺3個，共12平方厘米方法3、12個擺成一行，共12平方厘米3、根據擺成的長方形，說出長、寬、面積各是多少，師生共同并完成下表。長（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）62124312121124、出示問題：觀察統計表中的數據，你發現了什么？啟發學生根據拼的圖和表中的數據去思考，鼓勵學生大膽發表自己的意見。在學生充分交流不同發現的同時，要使每個學生了解長方形的長、寬與面積之間的關系。4、 總結公式。先讓學生試著總結，再交流。師板書：長方形的面積=長寬設計意圖：通過動手操作、交流、討論等活動，使學生在輕松自主的氛圍中逐漸發現規律，總結規律，學生的認知水平，實踐能力和創新意識從中得到了培養。5、 應用公式，解決問題。出示例2，讓學生獨（讀）例2的文字，觀察廣告牌，說一說了解到的廣告內容和數字信息，試著描述一下這個廣告牌有多大。然后讓學生利用公式進行計算。交流方法和結果師板書：125=60（平方分米）答：廣告牌的面積是60平方分米。設計意圖：鞏固所學知識，并引導學生將所學知識運用于實際生活，讓學生進一步理解和掌握長方形的面積公式。三、 鞏固練習教材72頁練一練1、2、3、4、5題1、2、3、題學生獨立完成，全班交流。4、5題實際測量。按教材要求，先估計再用直尺測量，并計算出面積。四、 達標反饋1、計算下面長方形的面積。寬16米長24米2、解決問題。需要貼多大的墻紙？4米7米3、李叔叔要買一塊長8分米、寬4分米的玻璃，如果每平方分米玻璃需要2元錢，那么李叔叔買這塊玻璃要花多少錢？答案：1、20平方厘米，384平方米。2、28平方米。3、64元。五課堂小結談一談，這節課你有哪些收獲？還有什么感到疑惑的地方？設計意圖：調動學生積極性，加深對本節內容的理解和鞏固，培養學生的表達和總結能力，通過談疑惑，可以使教師發現本節課的不足之處對后面的教學提出改進方向。六，布置作業1、在正確錯因后面的括號里畫“”。一個長方形花壇的長是2米、寬是10分米，這個花壇的面積是多少？210=20（平方米）A、公式應用錯誤。（ ） B、長和寬弄混淆了。（ ）C、單位沒有統一就進行計算。（ ）2、計算下面圖形的面積。6厘米5分米20分米 8厘米3、一條長方形毛巾，面積是10平方分米，毛巾的寬是2分米，毛巾的長是多少？4、變式題問題：綠色草坪的面積是多少？答案：1、C 2、100平方分米，48平方厘米。3、5分米。4、35=15（個），15=5（個）15-5=10（個）55=25（平方厘米）2510=250（平方厘米）板書設計長方形的面積長方形的面積=長寬125=60（平方分米）答：廣告牌的面積是60平方分米。 教學資料包資料鏈接數學思維方法分為兩種，形象思維方法和抽象思維方法。 小學數學要培養學生的形象思維能力，并在此基礎上，為發展抽象思維能力打下堅實的基礎。 形象思維方法 形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，并從具體形象展開來的思維過程。 形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想象。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想象，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，并且在解決問題當中提高自身的思維能力。 1、實物演示法 利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。 這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。2、圖示法 借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。 圖示法直觀可靠，便于分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想象出現謬誤或走入誤區，最后導致錯誤的結果。比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。 在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。3、列表法 運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。4、探索法 按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來。”蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。“學習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。 第一、探究方向要準確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。第二、定向猜測，反復實踐，在不斷分析、調整中尋找規律。5、觀察法 通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.” 小學數學“觀察”的內容一般有：數字的變化規律及位置特點；條件與結論之間的關系；題目的結構特點；圖形的特點及大小、位置關系。（3）是否符合實際。“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”陶行知先生的話要落實在教學中。（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”“猜”也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發“我要學”的愿望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。6、典型法 針對題目去聯想已經解過的典型問題的解題規律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數等。7、放縮法 通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。8、驗證法 你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。 驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。二、抽象思維方法運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。 抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。 形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。 辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。 小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：（1）思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。（2）思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。（4）思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。9、對照法 如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。 這個方法的思維意義就在于，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。10、公式法 運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。 11、比較法 通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。 比較法要注意： (1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。 (2)找聯系與區別，這是比較的實質。 (3)必須在同一種關系下（同一種標準）進行比較，這是“比較”的基本條件。 (4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。 (5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。12、分類法 俗語：物以類聚，人以群分。 根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。 分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。13、分析法 把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。 依據：總體都是由部分構成的。 思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。 也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。14、綜合法 把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。 用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分（或要素），經過對各部分（或要素）相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。15、方程法 用字母表示未知數，并根據等量關系列出含有字母的表達式（等式）。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。16、參數法 用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。17、排除法 排除對立的結果叫做排除法。 排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。 18、特例法 對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。 19、化歸法 通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。