19.1函數19.1.1變量與函數第一課時第二課時人教版數學八年級下冊常量與變量第一課時返回行星在宇宙中的位置隨時間而變化萬物皆變氣溫隨海拔而變化汽車行駛里程隨行駛時間而變化為了更深刻地認識千變萬化的世界，在這一章里，我們將學習有關一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規律.1.了解變量與常量的意義.2.體會運動變化過程中的數量變化.素養目標1.汽車以60kmh的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th，填寫下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？(1)請同學們根據題意填寫上表：(2)在以上這個過程中，變化的量是______________不變化的量是_____.(3)試用含t的式子表示s是_______.時間t，路程s速度s=60t12060180240300常量與變量2.每張電影票的售價為10元，如果第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，(1)第一場電影的票房收入_____元；第二場電影的票房收入_____元；第三場電影的票房收入_____元.(2)在以上這個過程中變化的量是_____________________不變化的量是___________.(3)設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？（4）y的值隨x的值的變化而變化嗎？150020503100售出票數x，票房收入y票價10元張y=10 xy的值隨x的值的變化而變化3.你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大.在這一過程中，當圓的半徑分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？當圓的半徑為10cm時，面積為S=100cm2當圓的半徑為20cm時，面積為S=400cm2當圓的半徑為30cm時，面積為S=900cm2.圓面積S與圓的半徑r之間的關系式是；其中變化的量是；不變化的量是.S，r這個問題反映了___________隨________的變化過程圓的面積S半徑r4.用10m長的繩子圍一個矩形.當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？當x為3m時，y為2m當x為3.5m時，y為1.5m當x為4m時，y為1m當x為4.5m時，y為0.5my的值隨x的值的變化而變化.矩形的周長10m與它的邊長x，y之間的關系式是；其中變化的量是；不變化的量是.2(x+y)=10 x，y10數值發生變化的量變量數值始終不變的量常量上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？s=60ty=10 x變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量.常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.2（x+y)=10S=r2提示：在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：發生了變化和始終不變.例1某人要在規定的時間內加工100個零件，則工作量W與時間t之間的關系中，下列說法正確的是()A.數100和W，t都是變量B.數100和W都是常量C.W和t是變量D.數100和t都是常量CC實際問題中常量與變量的識別1.一個長方形的面積是10cm2，其長是acm，寬是bcm，下列判斷錯誤的是()A.10是常量B.10是變量C.b是變量D.a是變量2.林老師發現每個加油器上都有三個量，其中一個表示“元升”其數值是固定不變的，另外兩個量分別表示“數量”“金額”，數值一直在變化，在這三個量當中_________是常量，______________是變量.BB元升數量、金額例2指出下列關系式中的變量與常量：(1)y=3x4，(2)y=x，(3)y=x22x8，(4)S=r2解：（1）3和-4是常量，x和y是變量（2）1是常量，x、y是變量（3）1、2、-8是常量，x、y是變量（4）是常量，s、r是變量關系式中常量與變量的識別八年級數學3.指出下列關系式中的變量與常量：(1)y=5x6(2)(3)y=4x25x7(4)C=2r解：（1）5和-6是常量，x和y是變量.（2）6是常量，x、y是變量.（3）4、5、-7是常量，x、y是變量.（4）2是常量，C、r是變量.怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度l(cm)例3彈簧的長度與所掛重物有關如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.10.51111.51212.5確定兩個量之間的關系式4寫出下列各問題中的關系式：(1)n（n2）邊形的內角和的度數s與邊數n的關系式；(2)等腰三角形的頂角度數y與底角度數x的關系式s=180(n-2)y=180-2x（2018安徽）據省統計局發布，2017年我省有效發明專利數比2016年增長22.1%假定2018年的年增長率保持不變，2016年和2018年我省有效發明專利分別為a萬件和b萬件，則（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a鞏固練習B1.某人持續以a米分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是變量是.2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米分各需跑的時間為t分，其中常量是變量是.3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的結論：.在不同的條件下，常量與變量是相對的.at，ssa，t5.如圖2，正方體的棱長為a表面積S=，體積V=.C=4x6a2a34.如圖1，正方形的周長C與邊長x的關系式為：變量是:常量是:C、x4表格列出了一項實驗的統計數據，表示小球從高度x（單位：m）落下時彈跳高度y（單位：m）與下落高度x的關系，據表可以寫出的一個關系式是y=0.5x瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數y與層數x之間的關系式.11+21+2+31+2+3+n完成上表，并寫出瓶子總數y與層數x之間的關系式：x常量與變量常量與變量的概念列出變量之間的關系式常量：數值始終不變的量變量：數值發生變化的量函數和函數值第二課時返回運動會開幕式上，火炬手以3米秒的速度跑步前進傳遞火炬，傳遞路程為s米，傳遞時間為t秒怎樣用含t的式子表示s？2.確定函數中自變量的取值范圍，注意問題的實際意義.1.理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數.素養目標問題1：全運會火炬手以3米秒的速度跑步前進傳遞火炬，傳遞路程為s米，傳遞時間為t秒，填寫下表：怎樣用含t的式子表示s？________隨著的變化而變化，當確定一個值時，就隨之確定一個值.s=3t傳遞路程s傳遞時間t傳遞時間t傳遞路程s【思考】1.每個問題中有幾個變量？2.同一個問題中的變量之間有什么聯系？函數的有關概念36912問題2：用10m長的繩子圍成長方形，若改變長方形的長度，長方形的面積會怎樣變化.設長方形的面積為S(m2)一邊長為x怎樣用含x的式子表示長方形的面積S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)【討論】上面的兩個問題中，各變量之間有什么共同特點？共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.1.下列式子中的y是x的函數嗎？為什么？若y不是x的函數，怎樣改變，才能使y是x的函數？解：（1）、（2）中y是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應；（3）中，y不是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有兩個確定的值與其對應.將關系式改為或，都能使y是x的函數.例1下列關于變量x，y的關系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y是x的函數關系的是提示：判斷一個變量是否是另一個變量的函數，關鍵是看當一個變量確定時，另一個變量是否有唯一確定的值與它對應.利用函數的定義判斷函數2.變量x與y的對應關系如下表所示：問：變量y是x的函數嗎？為什么？若要使y是x的函數，可以怎樣改動表格？解：y不是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有兩個確定的值與其對應.要使y是x的函數，可以將表格中y的每一個值中的“”改為“”或“”.例2已知函數(1)求當x=2，3，-3時，函數的值；(2)求當x取什么值時，函數的值為0.把自變量x的值代入關系式中，即可求出函數的值.解：（1）當x=2時，求函數的值當x=3時，當x=-3時，y=7.（2）令解得，即當時，y=0.3.已知函數.(1)當x=3時求函數y的值(2)當y=2時求自變量x的值.解:(1)當x=3時.(2)當y=2時可得到則4=36-2x2即x2=16解得x=4.請用含自變量的式子表示下列問題中的函數關系：（1）汽車以70kmh的速度勻速行駛，行駛的時間為t（單位：h），行駛的路程為s（單位：km）；（2）多邊形的邊數為n，內角和的度數為y確定自變量的取值范圍【思考】問題（1）中，t取-2有實際意義嗎？問題（2）中，n取2有意義嗎？s=70ty=180(n-2)在實際問題中，函數的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內，函數才有實際意義；超出這個范圍，函數沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數值范圍叫函數的自變量取值范圍根據剛才的思考問題，你認為函數的自變量可以取任意值嗎？例3汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1Lkm.（1）寫出表示y與x的函數關系的式子.解:(1)函數關系式為:y=500.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數的解析式確定自變量的取值范圍（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x0及500.1x0得0x500自變量的取值范圍是0x500提示：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.解:（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？(3)當x=200時函數y的值為y=500.1200=30.因此當汽車行駛200km時油箱中還有油30L.解:y=2x+15x1且為整數x15.函數中，自變量x的取值范圍是_____________.4.某中學的校辦工廠現在年產值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，年產值y（萬元）與年數x的函數關系式是________其中自變量的取值范圍是_______________.1.（2019內江）在函數中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x3鞏固練習D鞏固練習D2.（2019柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米小時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（）Cy34x（x0）Dy34x（）1.下列說法中，不正確的是（）A.函數不是數，而是一種關系B.多邊形的內角和是邊數的函數C.一天中時間是溫度的函數D.一天中溫度是時間的函數2.下列各表達式不是表示y是x的函數的是()A.B.C.D.CC3.下列函數中自變量x的取值范圍是什么？（1）（2）（3）（4）解:（4）x-2所以x-2且x-14.填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答：.（2）y是x的函數嗎？為什么？2和28和818和1832和32不是答：不是，因為y的值不是唯一的.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數？如果是，請指出自變量.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y（單位：m2）隨這個村人數n的變化而變化；（3）P是數軸上的一個動點，它到原點的距離記為x，它對應的實數為y，y隨x的變化而變化解：（1）S是x的函數，其中x是自變量.（2）y是n的函數，其中n是自變量.（3）y不是x的函數.我市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數），相對應的收費為y（元）.（1）請分別寫出當0x3和x3時，表示y與x的關系式，并直接寫出當x=2和x=6時對應的y值；解：（1）當0x3時，y=8；當x3時，y=81.8（x3）=1.8x2.6.當x=2時，y=8；x=6時，y=1.838=13.4.（2）當0x3和x3時，y都是x的函數嗎？為什么？解：當0x3和x3時，y都是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.函數函數值自變量的取值范圍1.使函數解析式有意義2.符合實際意義函數的概念課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習