3.4.2 探索規律（二）教學內容：教科書第49-51頁例3、例4及課堂活動第3題，練習十第3，4題及思考題，數的簡單變化規律。教學提示：依據本節課探究性和活動性比較強的特點，可為學生設置豐富的、現實的、具有探索性的活動，讓學生在具體的活動中發現規律，培養學生的觀察、操作和推理的能力。教學目標：1、知識與能力：通過觀察、操作、猜測、推理等活動，發現數列排列綠，并能按照規律填數。2、過程與方法：讓學生經歷探索簡單變化規律的過程，體會找規律的方法，初步形成探索意識。3、情感態度價值觀：在活動中培養學生學和聽的習慣，體會同學之間互相學習是一種非常重要的獲取知識的途徑。重點、難點：重點：體驗找規律的過程，體會找規律的方法，初步形成探索意識。難點：結合具體情境發現、理解簡單變化規律。教學準備：教師準備：多媒體課件、圓形卡片若干。學生準備：圓形卡片若干、數字卡片。教學過程：一、新課引入1、觀察下面的數列，你發現了什么規律(1)1、2、3、4、5、6、7、8。(2)1、3、5、7、9、11、13。2、根據規律填空(1)5、10、15、20、( )。(2)10、8、6、( )、2、( )。教師：像這樣按照一定的規律排列的數很多，今天這節課我們就一起來探索一些數排列的簡單變化規律。【設計意圖：開門見山，讓學生對本節課要做些什么，學些什么有所了解，利于激發學生的學習興趣，利于調動學生主動參與到學習活動中來。】二、探究新知：1、教學例3課件出示例題3。1、1、2、3、5、8、 。(1)探索規律。教師：這組數有規律嗎？ 有什么規律？ 認真觀察、比較。出示思考問題，要求小組合作學習。思考：這些數字在增加還是減少？每相鄰兩個數之間有聯系嗎？每相鄰3個數之間有聯系嗎？這組數的規律是什么？ 學生思考，小組討論后匯報。引導學生簡潔地表述為：這些數字在逐漸增加。每相鄰兩數字之間相差的數是0，1，1，2，3，這些數字沒有規律。 如果每3個數字為一組，可以發現：第3個數字是前兩個數字的和。 這組數的規律是：從第3個數字起，每個數是它前面兩個數的和。(2)運用規律(完成例3填空)。教師：根據你們發現的規律，填出橫線上的數。(3)反思。教師：想想，這個規律我們是怎么發現的？【設計意圖：給學生設計思考題，讓學生帶著問題去找規律，比單純放給學生，讓學生漫無目的的找效果要好的多。因為，那樣學生會無從下手，費了時間反而找不到點子上。】2、教學例4課件出示例題4。(1)探索規律。教師：用小圓片擺出例題中的圖形。思考：數一數，每組圖中圓形的個數有沒有變化？圖1怎樣變化到圖2？圖2怎樣變化到圖3？圖3怎樣變化到圖4？圖片的擺放有什么規律？學生匯報：引導歸納出圖片擺放的規律：每組圖形依次增加3個圓片。(2)運用規律(完成例題填空)。教師：根據你們發現的規律，畫出橫線上的圖形。教師：觀察圖形下面的數字，說說：這些數字與圖形有什么關系？數字之間有什么規律？圖形與數字所表示出來的規律相同嗎？根據你們發現的規律，填出橫線上的數。(3)拓展。教師：你能想出一種規律，并分別用圖形和數字表示出來嗎？試一試。教師：你覺得是先寫數字還是先畫圖形更簡單？【設計意圖：讓學生經歷探索規律的過程，利于學生體會探索規律的方法。學生是第一次遇到例3這樣的數字規律，他們不會把3個數看成一組來觀察比較，因此教師出示提示性的思考題，把思考過程進行分解，既能降低問題的難度，也能教給學生思考問題的方向，培養他們的觀察、發現能力。例4是數形結合呈現的簡單遞增規律，學生在擺圖形的過程中易于發現規律。在數形結合觀察規律和拓展過程中，進一步體驗同一規律表現形式不同，不同的表現形式可以表達同一規律。】三、鞏固新知：1、完成第50頁“試一試”學生獨立完成后，交流發現的數列的規律和發現規律的過程。2、完成課堂活動第3題同桌擺一擺，說一說圖形的變化規律;再寫出各圖中圓片的個數，說說這些數組成的一組數的變化規律。3、完成練習十第3題學生獨立完成后，讓多名學生說說數列間的變化規律，并說出發現規律的過程。4、完成練習十第4題學生可以獨立完成，也可以小組合作完成。完成之后交流，集體評價。本題答案不唯一，學生組成的一組數只要是有規律的，就給予肯定和鼓勵。5、完成練習十思考題這是一道開放型的題目，從不同的角度思考問題會有不同的規律，盡量讓學生從多角度思考問題，不拘于一種框架。【設計意圖：在操作活動過程和探索規律中，培養學生思維能力、探索意識和創新意識，體驗成功，增強學生學好數學的信心，激發探索規律的興趣。】四、達標檢測：1、按規律填數。（1）2、4、6、8、（ ）、（ ）、（ ）；（2）90、80、70、（ ）、50、( )、( )；（3）8、15、22、29、（ ）、（ ）、（ ）。2、畫一畫。（1） （2）答案：1、（1）10 12 14（2）60 40 30（3）36 43 502、（1） （2）五、課堂小結教師：今天我們學習了什么？ 你們有什么收獲？【設計意圖：對本節課的學習進行一個簡單的回顧整理，整理學習思路，體會找規律的方法，初步形成探索意識。】布置作業：1、觀察規律，在橫線上填上合適的數。(1) 3、5、8、10、13、15、18、_______、23；(2) 1、2、4、7、11、16、_______、29；(3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11；(4)5、5、10、15、25、_______、65。2、找規律，接著畫。3、遠處走來兩隊可愛的小狗，小明仔細一看，發現所有的小狗身上都有編號，這時一隊小狗的主人開始嚷嚷，他說自己丟了一只狗狗，另一隊小狗的主人數了數自己的狗狗，發現多了一只，但是到底是哪一只呢，好傷腦筋呀，聰明的小朋友，你知道嗎？第一隊：1、3、7、9、11；第二隊：1、4、5、7、10、13；答案：1、（1）20（2）22（3）9、5（4）40 2、（1）5 圖略 （2）圖略 3、5號狗應該屬于第一隊。板書設計：2、探索規律（二）1、1、2、3、5、8、 。1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=133 3 3 3 15教學資料包：教學資源：1、運用推理法解決圖形規律問題。例題:下面的珠子是按照一定的規律排列的。現在有一部分珠子被遮住了，請你細想想，被遮住的幾顆是什么顏色的珠子？分析:從珠子的顆粒數上看，她排列的規律是1、1、2、2、3、3、4、4從珠子的顏色看，它的排列規律是黑色和白色這兩種顏色循環出現，所以這幅圖中被遮住的是3顆白色的珠子。解答:被遮住的是3顆白色珠子。提示:按規律畫串珠時，先考慮顆數的排列規律，依據這一規律確定串珠顆數；在考慮顏色的排列規律，依據這一規律填充顏色。2、利用規律解決實際問題。例題：國慶節，小朋友們在教師里掛了一排排氣球，其中一排是按照“紅紅黃”這樣的規律排列的，那么這一排的第13個氣球是什么顏色？分析：根據題意，這排氣球的排列規律是以“紅紅黃”為基本單位循環排列的，也就是紅、紅、黃，紅、紅、黃，紅、紅、黃，三個三個地數，13個氣球可以分4組，還剩余1個，所以第13個氣球是紅色的。解答：第13個氣球是紅色的。總結：利用多個物體為基本單位循環排列的規律解決實際問題時，找出基本單位是關鍵。只要找出基本單位，就可以根據排列規律接著畫出后面的圖。資料鏈接：1、數陣圖。數陣是由幻方演化出來的另一種數字圖。幻方一般均為正方形。圖中縱、橫、對角線數字和相等。數陣則不僅有正方形、長方形，還有三角形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形，甚至多種圖形的組合。變幻多姿，奇趣迷人。一般按數字的組合形式，將其分為三類，即輻射型數陣、封閉型數陣、復合型數陣。 數陣的特點是：每一條直線段或由若干線段組成的封閉線上的數字和相等。 它的表達形式多為給出一定數量的數字，要求填入指定的圖中，使其具備數陣的特點。 解數陣問題的一般思路是： 1.求出條件中若干已知數字的和。 2.根據“和相等”，列出關系式，找出關鍵數重復使用的數。 3.確定重復用數后，對照“和相等”的條件，用嘗試的方法，求出其他各數。有時，因數字存在不同的組合方法，答案往往不是唯一的。例如：將16這六個自然數分別填入右圖的六個內，使得三角形每條邊上的三個數之和都等于11。2、手旗旗語。手旗旗語也是一種海上通信方式。適用于白天、距離較近且視距良好的情況下。夜間距離較近時，一般使用燈光通信。手旗是一種方形旗，面積較小，根部套有一根木棍。手旗通信需要使用兩面旗子，信號兵每手各持一面旗子，站在舷邊較高較突出的部位，通過旗子相對于身體的不同位置，表達著不同的字母和符號。例如，左手垂直舉起，右手平行伸出表示“P”。右手垂直舉起、左手平行伸出表示“J”。兩手平行伸出表示“R”。兩手垂直舉起表示隔音。幾個拼音字母組成一個字，若干個字組成一個意思。手旗還可以為本艦（船）放下的小艇指示方向。3、莫爾斯電碼。摩爾斯電碼（Morse code）又稱摩斯密碼，是美國人薩繆爾摩爾斯于1844年發明的，它是一種時通時斷的信號代碼，通過不同的排列順序來表達不同的英文字母、數字和標點符號。最早的摩爾斯電碼是一些表示字母的點和劃，字母對應單詞，需要查找一本代碼表才能知道每個詞對應的數，用一個電鍵可以敲擊出點、劃以及中間的停頓。4、牛頓的紐扣問題。牛頓是英國著名的物理學家、數學家和天文學家。27歲就成為劍橋大學數學教授，是經典力學的奠基人.但是，少年時的牛頓卻家境貧寒，14歲時，他因此而輟學。小時候，牛頓幫助外祖母干活，手里有許多各色各樣的紐扣，有黑的，有白的，一共70顆。當他把這些紐扣按照下面的方式排成一排時，他想知道最后一顆紐扣是什么顏色，以及一共需要多少顆白色的紐扣。依照圖中的匯率，可以按照，即沒四顆紐扣為一組的規律，依次循環一直排列下去。由于704=172,所以最后一顆為第18組的第二顆，也就是黑紐扣。又因為每組有3顆白紐扣，這樣一共有317+1=52顆。上面算式中要加1，是因為余下的兩顆紐扣中第一顆是白色的