5.3 有余數(shù)除法的意義和計算（二）教學內容：教科書第73頁例5、課堂活動及第74頁練習十四2-4題，有余數(shù)除法的計算，余數(shù)與除數(shù)的關系。教學提示：數(shù)學只有和生活聯(lián)系起來，才能使學生切實體會到數(shù)學的應用價值，學生學習數(shù)學的積極性才能夠真正被激發(fā)，如此獲得的數(shù)學知識才有可能被真正用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題。例題的設計和練習的設計，要注意密切聯(lián)系學生生活實際，激起了學生的探究欲望，同時讓學生很好的感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光看問題、用數(shù)學頭腦想問題、用數(shù)學知識解決實際問題的意識。教學目標：1、知識與技能：讓學生經歷探索有余數(shù)除法計算方法的過程，理解余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。2、過程與方法：培養(yǎng)學生初步的試商能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生初步的觀察、概括能力和一絲不茍、嚴肅認真的計算習慣。重點、難點：重點：讓學生經歷探索有余數(shù)除法計算方法的過程，理解余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。難點：探究“余數(shù)必須小于除數(shù)”的算理。教學準備：教師準備：多媒體課件學生準備：圓形紙片、驗算紙、水彩筆。教學過程：一、引入新課：（1）豎式計算。314= 607= 559=（2）把17朵花平均分給3個小朋友，每人分得幾朵？還剩幾朵？（3）揭示課題：像上面這樣的除法叫有余數(shù)除法，今天我們繼續(xù)探究有余數(shù)的除法。（板書課題）【設計意圖：本環(huán)節(jié)的復習分兩層，一是對上一節(jié)課豎式計算有余數(shù)的除法的復習，二是用除法解決不能全部分完的生活實際問題，進一步熟悉“余數(shù)”的含義。】二、探究新知1、出示例5（1）比一比：引導學生觀察：這兩個同學的豎式有哪些不同？(學生思考后，回答)教師：這兩個同學的豎式各表示什么意思？引導學生說出：第一個豎式表示把50平均分成6份，每份是7，還余8個沒分；第二個豎式表示把50平均分成6份，每份是8，還余2個沒分。（2）議一議：哪一位同學的計算是正確的，為什么？（3）擺一擺、分一分：用小圓片擺一擺、分一分，驗證一下那種計算方法對？學生思考后，在小組內交流各自的想法，并匯報：第一個豎式，余數(shù)是8，比除數(shù)6大，還可以再分，把8平均分成6份，每份還能再分1個；第二個豎式，余數(shù)是2，比除數(shù)6小，把2平均分成6份，每份分不到1個了。所以第二個豎式得到的商是正確的。教師：你是根據(jù)什么來判斷余數(shù)能不能再分的？引導學生思考，得出：余數(shù)比除數(shù)大，還可以再分；余數(shù)比除數(shù)小，不能再分。小結：在計算有余數(shù)除法時，余數(shù)必須小于除數(shù)。2、自主練習做“試一試”的題，指名板演，全班評價。【設計意圖：例5通過對比錯誤和正確的豎式加深了學生對“余數(shù)必須小于除數(shù)”的理解。整個辨析的過程，是通過學生獨立思考、同桌討論、全班交流的形式開展的，充分發(fā)展了學生自主合作交流的能力。】三、鞏固新知：1、完成課堂活動先觀察豎式，引導學生比較題目中余數(shù)與除數(shù)的大小，找出錯誤原因，再改正。2、練習十四第2題先引導學生理解：最大能填幾是什么意思？學生獨立完成后，說一說自己是怎樣做的，初步體驗試商過程。3、練習十四第3題（1）指名板演，其余學生做練習本上。提醒學生注意書寫格式。（2）檢查計算結果，集體訂正。4、練習十四第4題（1）學生獨立完成，集體訂正。（2）找做題速度快的學生說一說自己的經驗。【設計意圖：本環(huán)節(jié)的練習首先是對有余數(shù)的除法和表內除法的計算練習，在練習中鞏固所學知識，使學生能熟練計算有余數(shù)的除法。】四、達標反饋：1、看圖填算式。2、用線連一連。184 317 366 4993、用豎式計算。457= 628=答案：1、3 2 5 2 2、略 3、62 76五、課堂小結教師：這一節(jié)課，你有什么收獲?學生1：我對有余數(shù)的除法的計算更熟練了。學生2：我能解決有余數(shù)的除法問題了。學生3：我知道在試商的時候應該看除數(shù)并想跟除數(shù)有關的乘法口訣中，哪一句更接近被除數(shù)。學生4：我知道余數(shù)必須小于被除數(shù)。教師：相信大家已經會計算有余數(shù)的除法了。下課后，我們可以運用今天學到的知識來解決問題。【設計意圖：通過回顧本節(jié)課所學知識，進一步聚焦與強化本節(jié)課的學習主題，同時讓學生獲得成功體驗，并提出新要求，運用所學的計算方法，解決實際問題。】布置作業(yè)：1、填空題：（1）19根小棒可以擺（ ）個小正方形，還剩（ ）根。（2）在計算有余數(shù)的除法時，計算的結果，（ ）要比（ ）小。（3）一個數(shù)除以5，如果有余數(shù)，余數(shù)可能有（ ）個，其中最大的余數(shù)是（ ）。（4）有31個乒乓球，要裝在5個盒子里，每個盒子的個數(shù)一樣多，每個盒子裝（ ）個，還剩（ ）個。2、列豎式計算下面各題：588 234 425=3、二、三（2）班有38名同學去公園劃船。公園里有大小兩種船，每條大船可以坐8人，每條小船可以坐6人。（1）如果都坐大船，共需要租幾條船？（2）如果都坐小船，共需要租幾條船？（3）如果讓全班同學都上船，而船上沒有空位，那需要租大船、小船各幾只？【設計意圖：“租船”是在學生能夠正確計算有余數(shù)的除法的基礎上，使學生學會靈活運用有余數(shù)的除法的有關知識來解決生活中的簡單實際問題。要根據(jù)實際情況來處理有余數(shù)的除法的問題。運用實際生活中的與學生密切相關的事例引起學生的強烈的學習欲望。】答案：1、（1）4 3（2）余數(shù) 除數(shù)（3）4 4 （4）6 1 2、72 53 823、（1）388=4（條）6（人） 需要5條 （2）386=6（條）2（人） 需要7條（3）4條大船，1條小船。板書設計：3、有余數(shù)除法的意義和計算（二）【設計意圖：兩種算法直觀的加以對比展示，讓學生明晰的感受到在除法算式中余數(shù)一定要筆觸小。】教學資料包：精彩教學片段：探究余數(shù)和除數(shù)的關系。師：用小棒代替花盆。畫出15根小棒，每5盆擺一組，該怎樣圈呢？生：每5根圈在一起。師：圈一圈，可以圈成幾圈？生（動手操作）：可以圈成3個圈。師：在后面再畫一根，有幾根了？生：16根。師：還能再圈嗎？為什么？生：不能，因為只剩一根，不夠5根。師：在除法算式中，5叫什么?1叫什么？生：在除法算式中，5叫除數(shù)，1叫余數(shù)。師：在后面再畫2根、3根、4根，能圈嗎？為什么？生：仍然不能，因為5根才能圈一圈，他們都不夠5根。師：這時候的除數(shù)是多少？余數(shù)分別是多少?生：除數(shù)還是5，余數(shù)分別為2、3、4。師：再畫根，這時一共有多少根？生：這時一共有根。師：剩下的根能做余數(shù)嗎？為什么？生：剩下的根不能做余數(shù)，因為這根又可以圈成一圈了。師：也就是說生（恍然大悟狀）：余數(shù)一定要比除數(shù)小。【評析：本環(huán)節(jié)成功之處是讓學生動手操作，建立表象。在教學中，以小棒代替花盆，分發(fā)具體實物，讓學生動手平均分小棒，讓學生在分的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分到不能再分時，剩下的數(shù)量總是比分得的每份數(shù)量少，也就是余數(shù)比除數(shù)小的原理，加深了認識。通過動手操作后，再引導學生自主探索余數(shù)和除數(shù)關系，經過學生的觀察、猜測、推理等活動，讓學生自己找到規(guī)律，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)比除數(shù)少，使學生對兩者關系有本質理解。】教學資源：1、有余數(shù)的除法試商方法。除法試商有捷徑，乘法口訣來幫助；除數(shù)乘商積接近，結果小于被除數(shù)；余數(shù)要比除數(shù)小，余數(shù)大了商加大。2、運用推理法解決有余數(shù)的除法算式中求未知項的問題。例題：在算式（ ）（ ）=77中，被除數(shù)最小是（ ）。分析：算式的商和余數(shù)都是7，當商和余數(shù)一定，只有除數(shù)最小時，被除數(shù)才能最小。所以要想求出被除數(shù)最小是幾？首先要求出除數(shù)最小是幾？已知余數(shù)是7，根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的關系，推斷出除數(shù)最小是8（7+1=8）。再根據(jù)“被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)”，就能算出最小的被除數(shù)是78+7=63。解答：63總結：在有余數(shù)的除法中，根據(jù)余數(shù)可以推斷出除數(shù)最小是“余數(shù)+1”；根據(jù)除數(shù)可以推斷出余數(shù)最大是“除數(shù)-1”。根據(jù)商和余數(shù)可以推斷出“最小的被除數(shù)=商最小的除數(shù)+余數(shù)”。資料鏈接：1、余數(shù)。余數(shù)，指的是整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡部分，例如73=2、1，1就為余數(shù)。余數(shù)有如下一些重要性質（a，b，c均為自然數(shù)）：（1）余數(shù)小于除數(shù)。（2）被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商；商=（被除數(shù)-余數(shù)）除數(shù)。2、卡片發(fā)給誰？楊老師把140號拼音卡片，依次發(fā)給小偉、小冬、小軍、小輝、小燕，問第27張卡片應發(fā)給誰？分析：這些卡片按從小到大，每5個數(shù)為一個周期、275=52，余數(shù)是2，也就是說，第27張卡片發(fā)給小冬。3、余數(shù)是幾。有一串數(shù)字：5、8、13、21、34、55、89其中第一個數(shù)是5，第二個數(shù)是8，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。那么，在這串數(shù)中，第2016個數(shù)被3出后所得余數(shù)是幾？分析：算出前十個數(shù)被3除的余數(shù)：數(shù)581321345589144233377余數(shù)2210112022從表中可以看出，第九、第十兩個數(shù)被3除的余數(shù)和第一、第二兩個數(shù)被3除的余數(shù)對應相同。繼續(xù)寫下出能發(fā)現(xiàn)，這串數(shù)字被3除的余數(shù)每隔8個數(shù)循環(huán)一次。因為：20168=252，在（2、2、1、0、1、1、2、0）這個周期中，第八個數(shù)是0，所以，第2016個數(shù)除以3所得的余數(shù)是0