3.5.2 問題解決（二）教學(xué)內(nèi)容：教科書第54頁例3、第55頁課堂活動(dòng)，練習(xí)十一第10題，開放性問題的解題方法。教學(xué)提示：讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)數(shù)學(xué)中用數(shù)學(xué)，在用數(shù)學(xué)中愛數(shù)學(xué)。體現(xiàn)了“在快樂中學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)快樂的數(shù)學(xué)”這一教學(xué)理念。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：學(xué)生能綜合應(yīng)用加減法和乘除法運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法：在解決問題的過程中使學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、推理、轉(zhuǎn)化的方法來解決簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。難點(diǎn)：采取有序列舉的數(shù)學(xué)思想方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件、教學(xué)掛圖。學(xué)生準(zhǔn)備：演算紙、面包車、小轎車卡片圖。教學(xué)過程：一、引入新課：1、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。（1）中心小學(xué)二（2）班有個(gè)小小圖書角，原有圖書52本，后又買來20本，當(dāng)天被同學(xué)借去10本。圖書館現(xiàn)有圖書多少本？讓學(xué)生獨(dú)立完成。說說你列式的理由。（2）商店里每天賣出電腦30臺(tái)，賣出的彩電比電腦少6臺(tái)，3天賣出彩電多少臺(tái)？為什么要這樣計(jì)算？2、引入新課。解決問題并不難，只要用心動(dòng)腦，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)問題解決的方法和策略。【設(shè)計(jì)意圖：通過舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，起到了鋪路搭橋的作用。】二、探究新知：1、為了豐富同學(xué)們的校園生活，學(xué)校開展了豐富多彩的陽光體育活動(dòng)，（課件播放學(xué)校陽光體育活動(dòng)圖片），瞧同學(xué)們玩的多開心。【設(shè)計(jì)意圖：播放學(xué)校陽光體育活動(dòng)圖片引起學(xué)生的注意，并為新知探究作好鋪墊。】2、張老師買了10米長的繩子，準(zhǔn)備給同學(xué)們做跳繩，可他不知道怎么做好了，你能幫幫他嗎？（1）出示例3的情景圖。（2）觀察情境圖。學(xué)生說說從圖上提供了哪些數(shù)學(xué)信息，同桌互相交流。（3）教師：你準(zhǔn)備做幾根長繩？幾根短繩？把你的想法介紹給小組的同學(xué)。（4人1小組，組長做好記錄）【設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手之前先動(dòng)腦，是科學(xué)課中比較倡行的理念之一，意思是學(xué)生再動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作前，先動(dòng)腦思考一下，這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要用什么儀器？應(yīng)該怎么做？應(yīng)注意什么事項(xiàng)？數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生動(dòng)手操作前，也有必要加上這一環(huán)節(jié)，一是讓學(xué)生有個(gè)提前規(guī)劃，避免盲目操作，二是學(xué)生動(dòng)腦的過程本身就是學(xué)生問題思考的過程，能大大提高問題解決的效率。】2、學(xué)生分組設(shè)計(jì)方案。3、匯報(bào)解決問題的方案。教師：你準(zhǔn)備做哪種繩？ （只做短繩；只做長繩；兩種繩都做。）（1）只做長繩或者只做短繩。只做短繩。教師：我們先來解決只做短繩的情況，如果只做短繩，可以做幾根？ （5根。）教師：你是怎么想的？預(yù)設(shè)1：10-2-2-2-2-2=0。（全部做短繩，每次減2m，減完為止，一共做了5根短繩。）預(yù)設(shè)2：25=10。教師：算式中的2，5和10分別是什么意思？ （2表示每根繩子長2m，5表示可以做5根，10表示5根短繩長10m。）預(yù)設(shè)3：102=5根。（為什么用除法？ 10里面有1個(gè)2m 就可以做一根短繩，又有1個(gè)2m 又做一根短繩，10里面有5個(gè)2m，所以我們可以利用除法的意義。）教師：同學(xué)們用3種方法解決了只做短繩的情況，都是做了5根短繩。 只做長繩教師：如果只做長繩可以做幾根呢？ （2 根。）你是怎樣想的？（可以做2根長繩，還剩2m，10-4-4=2m。）教師：剩下的2米還夠做1根長繩嗎？ （不夠。）所以我們最多能做兩根長繩。教師：還有不同的想法嗎？ （42=8m，10-8=2m。）教師：繩用完了嗎？ （沒有。）剩下的2m 怎么辦？ （可以做1根短繩。）接下來我們將重點(diǎn)來研究兩種繩都做的情況。（2）兩種繩都做。教師：請(qǐng)孩子們拿出題卡，你可以利用線段來畫一畫，也可以用算式寫一寫。教師：把你的方法告訴給4人小組的伙伴聽聽。匯報(bào)：收集學(xué)生的題卡。畫圖教師：這個(gè)同學(xué)用的是畫圖的方法，請(qǐng)你來介紹一下，你做了幾根長繩，幾根短繩。（我做了1根長繩，3根短繩。）你是怎樣想的？（我先做1根長繩，剩下6m，可以做3根短繩。）教師：畫圖這種方法很好，很直觀地告訴了我們可以做幾根長繩，幾根短繩。教師：這個(gè)同學(xué)還用了算式：4+2+2+2=10m，介紹一下，你的算式是什么意思？ （做1 根長繩4m，3 根短繩6m，加起來一共10m。）教師：無論是算式還是畫圖的方法其實(shí)是一個(gè)意思，都是做幾根長繩，幾根短繩？ （1根長繩，3根短繩。）教師：做1根長繩，3根短繩的同學(xué)請(qǐng)舉手，你們還有不同的算式嗎？ （23=6m，10-6=4m。）除了做1根長繩，3根短繩外，還有沒有不同的想法？教師：請(qǐng)你介紹一下這種畫圖的方法，你做了幾根長繩，幾根短繩？ （我做了2根長繩，1根短繩。）你是怎樣想的？ （我先做2根長繩，剩下的2m 還可以做1根短繩。）教師：這里還有一個(gè)算式是這樣寫的：42=8m，10-8=2m，請(qǐng)你說說你做了幾根長繩，幾根短繩？ （我做了2根長繩，1根短繩。做2根長繩8m，剩下2m 剛好可以做1根短繩。）教師：做2根長繩1根短繩的同學(xué)請(qǐng)舉手，還有沒有不同的算式？ （4+4+2=10m。）（3）小結(jié)。有序地找方法。教師：除了可以做1根長繩，3根短繩；2根長繩，1根短繩外，還有沒有不同的方法？ 為什么沒有了呢？ 還可以做3根長繩嗎？ 為什么？ （因?yàn)?根長繩要12m，繩子不夠長。）教師：想一想怎樣才能把兩種繩都做的情況找完。一起來看看這張表，我們先做1根長繩，剩下的全部做短繩，做了幾根？ （做了3根短繩。）我們做了2根長繩，剩下的也是做短繩，做了幾根？ （做了1根短繩。）繼續(xù)做3根長繩的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)繩子不夠長了，說明我們把所有的情況都找完了。我們?cè)诮鉀Q這類問題的時(shí)候，就需要這樣按照1根長繩、2根長繩、3根長繩的順序，才能把所有的情況找完。長繩（根）用去長度（m）剩下長度（m）短繩（根）0010514632821小結(jié)做繩的3種方法。教師：剛才經(jīng)過全體同學(xué)共同努力解決了做繩的問題，我們回憶一下首先應(yīng)該做什么？ （確定了3種方案：只做短繩；只做長繩；兩種繩都做。）在解決兩種繩都做的問題的時(shí)候，我們利用了畫圖、寫算式的方法，還知道了可以用有序地思考。你學(xué)得怎么樣呢？ 我們來試試解決下面這個(gè)問題。【設(shè)計(jì)意圖：多種方法解決問題之后，引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，比較不同的解決方法和結(jié)果。讓學(xué)生在經(jīng)歷用多種方法解決開放性問題的過程中，初步學(xué)習(xí)分析問題和解決問題的一些基本方法；感受同一個(gè)問題可能有不同的解決方法，用不同的解決方法可以得出不同的結(jié)果，培養(yǎng)思維靈活性。】三、鞏固新知：1、基礎(chǔ)練習(xí)，應(yīng)用有序思考的方法解決問題。(1)出示第54頁“試一試”，獨(dú)立完成。教師：有幾種方法？ (只坐長凳、只坐短凳、兩種凳都坐。)(2)4人小組交流。教師：巡視時(shí)提示學(xué)生：如果兩種凳子都準(zhǔn)備的話，請(qǐng)有序地思考，把所有的情況找完。教師：把你的方法在4人小組里面說一說。(3)匯報(bào)。只坐長凳，要準(zhǔn)備6根，366=6(根)。只坐短凳，要準(zhǔn)備9根，364=9(根)。兩種凳子都坐，要準(zhǔn)備幾根長凳，幾根短凳？2根長凳和6根短凳，62=12(人)，46=24(人)，12+24=36(人)；4根長凳和3根短凳，64=24(人)，43=12(人)，24+12=36(人)。教師：你是怎樣有序思考，把所有方法都找到了的？ (先準(zhǔn)備1根長凳，剩下的人全部準(zhǔn)備短凳，發(fā)現(xiàn)不行；再準(zhǔn)備2根長凳，剩下的人全部準(zhǔn)備短凳，這個(gè)時(shí)候發(fā)現(xiàn)能行，就這樣1根長凳、2根長凳、3根長凳試下去，就能把所有情況找完。)2、獨(dú)立練習(xí)(出示練習(xí)十一第11，12題)(1)學(xué)生獨(dú)立完成。教師：今天解決問題的知識(shí)同學(xué)們都掌握得不錯(cuò)，有沒有信心挑戰(zhàn)更難的題目？ 翻到教科書第57頁，完成第11，12題。(2)匯報(bào)結(jié)果。重點(diǎn)反饋兩種船都租和兩種花都買的情況。兩種船都租，租了幾只大船，幾只小船？1只大船和6只小船，36=18(人)，6+18=24(人)；2只大船和4只小船，62=12(人)，34=12(人)，12+12=24(人)；3只大船和2只小船，63=18(人)，32=6(人)，18+6=24(人)。兩種花都買，各買多少枝？3枝康乃馨和4 枝百合，6 枝康乃馨和2 枝百合。46=24(元)，34=12(元)，24+12=36(元)；26=12(元)，46=24(元)，12+24=36(元)。3、小結(jié)教師：第12題如果用有序的方法來做，怎樣思考？ 應(yīng)該先買1枝康乃馨，36-4=32元，剩下的錢全部買百合326行嗎？ (不行。)我們?cè)儋I2枝康乃馨，發(fā)現(xiàn)也不行，就這樣按順序試下去，我們就可以找到答案。孩子們想一想，如果我們要更快地找到答案，應(yīng)該先買康乃馨還是先買百合呢？ (先買百合，因?yàn)榘俸腺F一些，數(shù)字大些，能更快地試到答案。)【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)對(duì)用有序的數(shù)學(xué)思想來解決問題的方法進(jìn)行鞏固和加深。】四、達(dá)標(biāo)檢測。1、一共有25人去機(jī)場，可以怎樣派車？怎樣派車最合理？2、有一根繩子長33米，用它來做長繩和短繩，做一根長繩需要7米，做一根短繩需要2米。怎樣做最合理。答案：1、面包車（輛）小轎車（輛）剩余座位（個(gè)）方案一407方案二312方案三230方案四161方案五092方案三最合理。2、3根長繩子，6根短繩子。五、全課小結(jié)教師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 今天的解決問題我們采用了許多不同的方法，比如做繩子的問題：有3種情況可以只做長繩或者短繩，也可以兩種繩都做。我們?cè)诮鉀Q兩種繩都做的問題的時(shí)候采用有序的思考，這樣能把所有的情況找完。布置作業(yè)：1、周末16名同學(xué)去劃船，大船限乘5人，小船限乘3人，可以這樣租船？寫出三種方案。大船（只）小船（只）剩余座位（個(gè)）方案一方案二方案三2、有29個(gè)籃球需要裝箱。大包裝7個(gè)裝一箱，小包裝4個(gè)裝一箱。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最合理的裝箱方法。3、有36支鋼筆，每大盒里能裝8支，每小盒里能裝4支。可以怎樣裝？4、有28位叔叔去住店，有4人間和6人間兩種客房，怎樣租房最合理？5、明明有27元錢，兩種玩具都買，可以怎樣買？答案：1、大船（只）小船（只）剩余座位（個(gè)）方案一141方案二220方案三3122、3大箱，2小箱。 3、4大盒，1小盒。 4、4間6人間，1間4人間。 5、答案不唯一，如：2架飛機(jī)，3輛汽車。板書設(shè)計(jì)：2、問題解決（二）長繩（根）用去長度（m）剩下長度（m）短繩（根）0010514632821有序 合理 最優(yōu)教學(xué)資料包：資料鏈接：1、諸葛亮布陣。三國時(shí)，諸葛亮駐守西域的兵力只有360人，為迷惑敵人，不論從城墻的哪一面察看，都有100名士兵，他按圖1所示的方法進(jìn)行了布陣。為了打破敵人的圍攻，諸葛亮決定抽出100人繞到敵后，打敵人一個(gè)措手不及，又不能被敵人發(fā)現(xiàn)守兵減少了。于是諸葛亮重布迷魂陣，抽走1 00人后，讓敵人不論從哪一面察看，士兵反而增加25名，你知道諸葛亮是如何布陣的嗎？2、解決問題的策略-舉例法。所謂舉例法，就是題目一般不能直接解答或?qū)W生直接解答有困難時(shí)，通過舉例來解答題目的一種方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題時(shí)，常常用到“舉例法”。例題：水果店里蘋果的箱數(shù)是梨的2倍。蘋果賣出60箱，梨賣出30箱后，蘋果的箱數(shù)是梨的多少倍？這道應(yīng)用題，通過計(jì)算或作圖都能得出結(jié)論，但大部分學(xué)生不能理解。而通過舉例法解這道題，效果大不一樣。不信？你試一試。根據(jù)“蘋果的箱數(shù)是梨的2倍和蘋果賣出60箱，梨賣出30箱”，舉的例子既要“蘋果的箱數(shù)是梨的2倍”，又要蘋果的箱數(shù)大于60，梨的箱數(shù)大于30。(想一想：為什么不能是60和30？)所以，我們舉了個(gè)80和40。80-60=20(箱)，40-30=10(箱)，2010=2(倍)，因此答案是2倍。3、百雞問題。中國古代算書張丘建算經(jīng)中有一道著名的百雞問題:公雞每只值5 文錢，母雞每只值3 文錢，而3只小雞值1 文錢。用100文錢買100 只雞，問:這100 只雞中，公雞、母雞和小雞各有多少只？解析：有三種可能：（1）公雞4只，母雞18只，小雞78只；（2）公雞8只，母雞11只，小雞81只；（3）公雞12只，母雞4只，小雞84只